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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Mo 25.04.2011 | | Autor: | thadod |
Hallo Matheraum und zunächst einmal Frohe Ostern...
ich habe leider ein kleines Problem mit dem Skizzieren folgender Mengen:
A={(x,y) [mm] \in \IR^2| [/mm] 0 [mm] \le x^2*{y}<16 [/mm] }
[Dateianhang nicht öffentlich]
B={(x,y) [mm] \in \IR^2|cos [/mm] x=0, |x| [mm] \le [/mm] 1 }
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich komme nun zunächst zum Rand von der Menge A:
[mm] \partial [/mm] A={(x,y) [mm] \in \IR^2| [/mm] 0 [mm] \le x^2*{y} \le [/mm] 16 }
Die Menge A ist zunächst beschränkt, da sie ja auf der y - Achse unendlich weiter läuft.
Desweiteren ist die Menge A nicht offen, da gilt:
[mm] \partial [/mm] A [mm] \cap [/mm] A [mm] \not= \emptyset
[/mm]
Bzw. Es gibt Randpunkte, die zum Teil zur Menge A gehören
Außerdem ist die Menge A nicht abgeschlossen, da gilt:
Es gibt Randpunkte, die zum Teil nicht zur Menge A gehören
Insbesondere bei der Menge B bin ich mir leider noch nicht ganz sicher, wo ich in der Skizze meine Menge B wieder finden soll.
Ich will mich mit diesem Thema einfach nicht so richtig anfreuden und hoffe auf eure Hilfe...
Mit freundlichen Grüßen thadod
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Hallo Matheraum und zunächst einmal Frohe Ostern...
> ich habe leider ein kleines Problem mit dem Skizzieren
> folgender Mengen:
$\ [mm] A=\{\,(x,y)\in \IR^2\ |\ \ 0 \le x^2*y<16\,\}$
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
> $\ [mm] B=\{(x,y) \in \IR^2\ |\ \ cos\, x=0\,,\, |x|\le 1\, \}$
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Frage: hast du die Definition von B richtig angegeben ?
wozu sollen dann die Linien y=1 und y=-1 in der Zeichnung
dienen ??
> Ich komme nun zunächst zum Rand von der Menge A:
[mm] $\partial [/mm] A\ =\ [mm] \{(x,y)\in \IR^2\ |\ \ 0 \le x^2*y \le 16\,\}$ [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Dies wäre nicht der Rand, sondern die abgeschlossene
Hülle von A !
> Die Menge A ist zunächst beschränkt,
> da sie ja auf der y - Achse unendlich weiter läuft.
Sie ist natürlich unbeschränkt ! Und sie erstreckt
sich nicht nur nach oben, sondern auch nach rechts und
links ins Unendliche !
> Desweiteren ist die Menge A nicht offen, da gilt:
> [mm]\partial[/mm] A [mm]\cap[/mm] A [mm]\not= \emptyset[/mm]
> Bzw. Es gibt
> Randpunkte, die zum Teil zur Menge A gehören ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Was muss ich mir unter einem Randpunkt vorstellen,
der "zum Teil zur Menge A gehört" ??
> Außerdem ist die Menge A nicht abgeschlossen, da gilt:
> Es gibt Randpunkte, die zum Teil nicht zur Menge A
> gehören
dito
> Insbesondere bei der Menge B bin ich mir leider noch nicht
> ganz sicher, wo ich in der Skizze meine Menge B wieder
> finden soll.
>
> Ich will mich mit diesem Thema einfach nicht so richtig
> anfreuden und hoffe auf eure Hilfe...
Und ich hoffe, dass du dich damit eigentlich anfreunden
willst, es aber leider im Moment nur noch nicht so ganz
kannst ...
> Mit freundlichen Grüßen thadod
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Mo 25.04.2011 | | Autor: | thadod |
Hallo... Und danke für deine Antwort und deine Hilfe...
Zur Menge A meinte ich natürlich unbeschränkt und nicht beschränkt. Verzeihung für das Missverständnis.
Vielleicht sollte ich es zunächst einmal mit ein paar allgemeinen Definitionen probieren:
Eine Menge heißt ja offen, falls sie keinen ihrer Randpunkte enthält.
Eine Menge heißt ja abgeschlossen, falls sie alle ihre Randpunkte enthält.
Von einem Randpunkt spricht man ja, wenn ich einen Punkt auf dem Rand finde, um dessen Kugel sich sowohl Punkte aus der Menge befinden, als auch Punkte die sich nicht in der Menge befinden.
Mein Problem zu dem Beispiel mit der Menge A ist nun folgende:
Unbeschränkt ist klar...
Bei der Offenheit habe ich folgendes Problem:
[mm] A=\{\,(x,y)\in \IR^2\ |\ \ 0 \le x^2\cdot{}y<16\,\}
[/mm]
Eine Menge heißt offen, falls sie keinen ihrer Randpunkte enthält.
Ich habe mal eine Skizze, die mein Problem eventuell verdeutlicht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es gibt somit Randpunkte, die nicht zur Menge A gehören.
Es gibt somit Randpunkte, die zur Menge A gehören.
[mm] \Rightarrow [/mm] Menge A nicht offen
Bei der Abgeschlossenheit habe ich folgendes Problem:
[mm] A=\{\,(x,y)\in \IR^2\ |\ \ 0 \le x^2\cdot{}y<16\,\}
[/mm]
Eine Menge heißt abgeschlossen, falls sie alle ihre Randpunkte enthält.
Hier also genau das gleiche.
Es gibt somit Randpunkte, die nicht zur Menge A gehören.
Es gibt somit Randpunkte, die zur Menge A gehören.
[mm] \Rightarrow [/mm] Menge A nicht abgeschlossen.
Kommen wir nochmal kurz zur Menge B. Ich wäre aber dankbar, wenn wir erstmal über A diskutieren könnten.
Die Menge B ist richtig angegeben. das mit y=1 und y=-1 kommt, weil ja gilt: |y| [mm] \le [/mm] 1 [mm] \gdw [/mm] -1 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 1
mfg und nochmals großes dankeschön thadod
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Hallo... Und danke für deine Antwort und deine Hilfe...
>
> Zur Menge A meinte ich natürlich unbeschränkt und nicht
> beschränkt. Verzeihung für das Missverständnis.
>
> Vielleicht sollte ich es zunächst einmal mit ein paar
> allgemeinen Definitionen probieren:
>
> Eine Menge heißt ja offen, falls sie keinen ihrer
> Randpunkte enthält.
> Eine Menge heißt ja abgeschlossen, falls sie alle ihre
> Randpunkte enthält.
>
> Von einem Randpunkt spricht man ja, wenn ich einen Punkt
> auf dem Rand finde, um dessen Kugel sich sowohl Punkte aus
> der Menge befinden, als auch Punkte die sich nicht in der
> Menge befinden.
>
> Mein Problem zu dem Beispiel mit der Menge A ist nun
> folgende:
>
> Unbeschränkt ist klar...
>
> Bei der Offenheit habe ich folgendes Problem:
> [mm]A=\{\,(x,y)\in \IR^2\ |\ \ 0 \le x^2\cdot{}y<16\,\}[/mm]
> Eine
> Menge heißt offen, falls sie keinen ihrer Randpunkte
> enthält.
>
> Ich habe mal eine Skizze, die mein Problem eventuell
> verdeutlicht:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Es gibt somit Randpunkte, die nicht zur Menge A gehören.
Was meinst du mit "somit" ? Ich sehe keine Begründung !
> Es gibt somit Randpunkte, die zur Menge A gehören.
dito: keine Begründung ...
Gib doch zum Beispiel wenigstens einen Randpunkt an,
der zu A gehört, sowie mindestens einen, der nicht zu A
gehört !
> [mm]\Rightarrow[/mm] Menge A nicht offen
>
> Bei der Abgeschlossenheit habe ich folgendes Problem:
> [mm]A=\{\,(x,y)\in \IR^2\ |\ \ 0 \le x^2\cdot{}y<16\,\}[/mm]
> Eine
> Menge heißt abgeschlossen, falls sie alle ihre Randpunkte
> enthält.
> Hier also genau das gleiche.
>
> Es gibt somit Randpunkte, die nicht zur Menge A gehören.
> Es gibt somit Randpunkte, die zur Menge A gehören.
irgendwie machst du mit "copy and paste" etwas mehr
als nötig und vernünftig wäre ...
> [mm]\Rightarrow[/mm] Menge A nicht abgeschlossen.
>
> Kommen wir nochmal kurz zur Menge B. Ich wäre aber
> dankbar, wenn wir erstmal über A diskutieren könnten.
>
> Die Menge B ist richtig angegeben. das mit y=1 und y=-1
> kommt, weil ja gilt: |y| [mm]\le[/mm] 1 [mm]\gdw[/mm] -1 [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 1
B hattest du aber so angegeben:
$\ B\ =\ [mm] \{(x,y) \in \IR^2\ |\ cos x=0\,,\ |x|\le1\,\}$ [/mm]
mit $\ [mm] |x|\le1$ [/mm] anstatt $\ [mm] |y|\le1$ [/mm] !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Mo 25.04.2011 | | Autor: | thadod |
Hallo...
Das mit dem bestimmen der Randpunkte ist ja scheinbar gerade mein Problem.
Zu meiner Menge A:
[mm] A=\{\,(x,y)\in \IR^2\ |\ \ 0 \le x^2\cdot{}y<16\,\}
[/mm]
durch 0 [mm] \le x^2 \cdot{}y [/mm] hätte ich nun gesagt, dass ich hierfür einen Randpunkt habe. Was ich allerdings ein wenig verwirrend finde ist, dass die Menge A ja gegen 0 konvergiert, diese aber nicht erreicht. Also wäre das ja auch kein Randpunkt.
durch [mm] x^2 \cdot{}y [/mm] < 16 hätte ich nun gesagt, dass ich hierfür keinen Randpunkt habe. Das der Rand halt nicht mehr zur Menge A gehört...
mfg thadod
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
alle Punkte mit [mm] $x^2*y=16$ [/mm] sind Randpunkte, die aber nicht in A liegen.
Die Punkte mit [mm] $x^2*y=0$ [/mm] sind
1. die Punkte auf der x-Achse (alle Randpunkte)
2. die Punkte auf der y-Achse (die Punkte auf der positiven y-Achse sind keine Randpunkte, die auf der negativen schon)
Wieso ist z.B. (1,16) ein Randpunkt? (Lies Dir nochmal die Definition in meiner anderen Antwort durch)
Wieso ist (0,25) keiner?
Und (0,-10)?
ciao
Stefan
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
1. Deine Skizze sieht so aus, als ob die Menge durch y=16 nach oben beschränkt wäre. Ist sie aber nicht, (0.5; 31) ist z.B. in der Menge.
2.
> Von einem Randpunkt spricht man ja, wenn ich einen Punkt auf dem Rand finde, um dessen Kugel sich sowohl Punkte aus der Menge befinden, als auch Punkte die sich nicht in der Menge befinden.
Ich weiß nicht, was Du mit "um dessen Kugel" meinst. Was ist "die" Kugel eines Punktes und was sind Punkte "um" diese Kugel?
Ein Punkt ist ein Randpunkt, wenn in jeder beliebigen Kugel (d.h. beliebig kleiner Radius) um diesen Punkt sowohl Punkte aus der Menge als auch solche außerhalb der Menge sind.
ciao
Stefan
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