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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Definition:
Seien X,Y Mengen.Eine Abbildung f:X --> Y ist eine Teilmenge F von XxY sodass [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] X: [mm] \exists!y \in [/mm] Y :(x,y) [mm] \in [/mm] F.Man schreibt f(x)=y oder f:x [mm] \mapsto [/mm] y. f(x) heißt das Bild von x bei f. |
Hallo nochmal^^
Wir haben uns obige Dfinition zu Mengen und Teilmengen aufgeschrieben.
Meine erste Frage ist wie man das f:X --> Y richtig ausspricht.Sagt man "Durch die Abbildung f wird aus jedem Element von X das Bild ein Element aus Y sein" ?
2. Sind Abbildungen immer Teilmengen von ganzen Mengen?
3. In der Definition steht "Eine Abbildung f:X --> Y ist eine Teilmenge F von XxY..." ,ich verstehe hier wieder dieses direkte Produkt "von XxY" nicht.
Wo kommt das her und was sagt mir das überhaupt?
Und warum ist die Abbildung eine Teilmenge vom direkten Produkt?Ist das immer so?
Und dann würde ich noch gerne diesen Teil verbalisieren
"sodass [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] X: [mm] \exists!y \in [/mm] Y :(x,y) [mm] \in [/mm] F...".
Soll das bedeuten,dass "sodass für alle Elemente aus X und nur für ein Element aus Y ein Paar gibt,welches in der Teilmenge F enthalten ist" ?
lg
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> Definition:
> Seien X,Y Mengen.Eine Abbildung f:X --> Y ist eine
> Teilmenge F von XxY sodass [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] X: [mm]\exists!y \in[/mm] Y
> :(x,y) [mm]\in[/mm] F.Man schreibt f(x)=y oder f:x [mm]\mapsto[/mm] y. f(x)
> heißt das Bild von x bei f.
> Hallo nochmal^^
>
> Wir haben uns obige Dfinition zu Mengen und Teilmengen
> aufgeschrieben.
>
> Meine erste Frage ist wie man das f:X --> Y richtig
> ausspricht.Sagt man "Durch die Abbildung f wird aus jedem
> Element von X das Bild ein Element aus Y sein" ?
Ich würde sagen: "eine Abbildung f , welche X in Y abbildet"
oder "eine Abbildung von X in Y"
> 2. Sind Abbildungen immer Teilmengen von ganzen Mengen?
Die ganzen Definitionen, mit denen du dich hier vertraut
machen musst, beruhen auf der Idee, möglichst alle Objekte
der Mathematik als Mengen aufzufassen.
> 3. In der Definition steht "Eine Abbildung f:X --> Y ist
> eine Teilmenge F von XxY..." ,ich verstehe hier wieder
> dieses direkte Produkt "von XxY" nicht.
> Wo kommt das her und was sagt mir das überhaupt?
> Und warum ist die Abbildung eine Teilmenge vom direkten
> Produkt?Ist das immer so?
Die Menge [mm] X\times{Y} [/mm] ist die Menge aller geordneten Paare
(x,y) , wobei [mm] x\in [/mm] X und [mm] y\in [/mm] Y . Eine Funktion [mm] f:X\to{Y} [/mm] soll
nun ja jedem Element x der Menge X ein eindeutig
bestimmtes Element f(x) der Menge Y zuordnen. Einer solchen
Funktion kann man nun eben genau die entsprechende Menge
aller solchen Paare (x | f(x)) mit [mm] x\in{X} [/mm] zuordnen - oder man kann
eben noch den weiteren Schritt machen, dass man sagt, diese
Menge von Paaren sei die Funktion f.
> Und dann würde ich noch gerne diesen Teil verbalisieren
> "sodass [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] X: [mm]\exists!y \in[/mm] Y :(x,y) [mm]\in[/mm] F...".
Das heißt:
"Für jedes Element x in X existiert genau ein y in Y so dass [mm] (x,y)\in [/mm] F bzw. y=f(x)"
Weniger formal gesagt:
Für jedes Element x des Definitionsbereiches X gibt es ein
genau bestimmtes Bildelement (Funktionswert) f(x) in Y .
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
vielen Dank,habs jetzt verstanden =)
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