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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:19 Sa 11.07.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Es sei A = {x: -1 < x < 3} und B = {x: x² > 1}
Geben Sie hierzu folgende Mengen an: $A [mm] \cap [/mm] B$, $A [mm] \setminus [/mm] B$, $B [mm] \setminus [/mm] A$ und $A [mm] \cup [/mm] B$ |
Guten Morgen,
Für A ist die Menge klar:
A = {x: -1 < x < 3}
bei B habe ich ist die Menge etwas umfachreicher:
B = {x: x² > 1} = {x: [mm] x\in \IR \setminus [/mm] -1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1}
$A [mm] \cap [/mm] B$ = {1 < x < 3}
$A [mm] \setminus [/mm] B$ = {-1 < x < 1}
$B [mm] \setminus [/mm] A$ = [mm] {\IR \setminus -1 < x < 3}
[/mm]
$A [mm] \cup [/mm] B$ = [mm] {\IR}
[/mm]
Stimmen die Mengen?
Beste Grüße
itse
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> Es sei A = {x: -1 < x < 3} und B = {x: x² > 1}
>
> Geben Sie hierzu folgende Mengen an: A [mm] \cap [/mm] B, A [mm] \setminus [/mm] B
>B [mm] \setminus [/mm] A undA [mm] \cup [/mm] B
> Guten Morgen,
>
> Für A ist die Menge klar:
> A = {x: -1 < x < 3}
Hallo,
=]-1,3[.
>
> bei B habe ich ist die Menge etwas umfachreicher:
>
> B = {x: x² > 1} = [mm] \{x: x\in \IR \setminus -1 \le x \le 1\}
[/mm]
So darfst Du das nicht schreiben. Sondern
[mm] ...=\IR \setminus \{x\in \IR | -1 \le x \le 1\}
[/mm]
oder [mm] \IR \setminus [/mm] [-1,1]
oder [mm] ]-\infty,-1[ \quad \cup\quad ]1,\infty[.
[/mm]
>
> [mm]A \cap B[/mm] = {1 < x < 3}
=]1,3[
> [mm]A \setminus B[/mm] = {-1 < x < 1}
Überleg Dir das rechte Ende nochmal.
> [mm]B \setminus A[/mm] = [mm]{\IR \setminus -1 < x < 3}[/mm]
Hier ebenfalls
> [mm]A \cup B[/mm] =
> [mm]{\IR}[/mm]
Nicht ganz. Es gibt einen Punkt, der nicht in der Vereinigung liegt.
Man kann sich diese Fragen ja gut am Zahlenstrahl klarmachen.
Gruß v. Angela
>
> Stimmen die Mengen?
>
> Beste Grüße
> itse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:30 Sa 11.07.2009 | | Autor: | itse |
> > [mm]A \setminus B[/mm] = {-1 < x < 1}
>
> Überleg Dir das rechte Ende nochmal.
Wenn ich es mir am Zahlenstrahl ansehe, dann sehe ich keinen Fehler bzw. komme nicht darauf. Die Menge A schließt 1 und 3 nicht mit ein:
A = ]-1,3[
B = [mm] \IR \setminus [/mm] [-1,1]
A [mm] \setminus [/mm] B = ]-1,1[
Dies steht ja auch schon oben, denn die 1 ist bei B eingeschlossen, somit muss diese bei der Differenzmenge ausgeschlossen sein.
> > [mm]B \setminus A[/mm] = [mm]{\IR \setminus -1 < x < 3}[/mm]
>
> Hier ebenfalls
Da habe ich das gleiche Problem wie ein weiter oben.
> > [mm]A \cup B[/mm] =
> > [mm]{\IR}[/mm]
>
> Nicht ganz. Es gibt einen Punkt, der nicht in der
> Vereinigung liegt.
müsste es so lauten:
A [mm] \cup [/mm] B = [mm] \IR \setminus [/mm] {-1}
Gruß
itse
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> > > [mm]A \setminus B[/mm] = {-1 < x < 1}
> >
> > Überleg Dir das rechte Ende nochmal.
>
> Wenn ich es mir am Zahlenstrahl ansehe, dann sehe ich
> keinen Fehler bzw. komme nicht darauf. Die Menge A
> schließt 1 und 3 nicht mit ein:
>
> A = ]-1,3[
>
> B = [mm]\IR \setminus[/mm] [-1,1]
Hallo,
Du legst Dir mit dieser Schreib- und Denkweise selbst Steine in den Weg.
Es ist einfacher, wenn man damit arbeitet, was in B enthalten ist und nicht mit dem, was nicht enthalten ist.
Schreib (und zeichne) Dir B als [mm] B=]-\infty,-1[\quad\cup\quad]1,\infty[,
[/mm]
dann wird Dir Dein Fehler nicht unterlaufen.
>
> A [mm]\setminus[/mm] B = ]-1,1[
>
> Dies steht ja auch schon oben, denn die 1 ist bei B
> eingeschlossen, somit muss diese bei der Differenzmenge
> ausgeschlossen sein.
>
> > > [mm]B \setminus A[/mm] = [mm]{\IR \setminus -1 < x < 3}[/mm]
> >
> > Hier ebenfalls
>
> Da habe ich das gleiche Problem wie ein weiter oben.
Das sollte sich jetzt geklärt haben.
>
> > > [mm]A \cup B[/mm] =
> > > [mm]{\IR}[/mm]
> >
> > Nicht ganz. Es gibt einen Punkt, der nicht in der
> > Vereinigung liegt.
>
> müsste es so lauten:
>
> A [mm]\cup[/mm] B = [mm]\IR \setminus[/mm] {-1}
Ja.
Gruß v. Angela
>
> Gruß
> itse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:00 Sa 11.07.2009 | | Autor: | itse |
Hallo angela.h.b.,
nur um sicher zu gehen:
A [mm] \setminus [/mm] B = ]-1,1]
B [mm] \setminus [/mm] A = [mm] ]-\infty,-1[ \cup [/mm] [3, [mm] \infty[
[/mm]
Beides der gleiche Fehler bei der Überlegung.
Danke,
itse
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Hallo,
ja, jetzt hast Du's richtig.
Gruß v. Angela
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