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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:11 So 06.11.2011 | | Autor: | trw |
Hallo zusammen,
ich versuche mich gerade an diesem Beweis, stecke aber irgendwie fest.
Sei M eine Menge. Zeigen Sie:
a) Für alle A,B [mm] \in [/mm] P(M) sind folgende Aussagen äqüivalent:
1) A [mm] \subseteq [/mm] B,
2) A [mm] \cap [/mm] Komplement von B = [mm] \emptyset
[/mm]
3) Komplement von A [mm] \cup [/mm] B = M.
b) für alle A,B,C [mm] \in [/mm] P(M) mit A [mm] \subseteq [/mm] B gilt:
1) A [mm] \cup [/mm] C [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \cup [/mm] C
2) A [mm] \cap [/mm] C [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \cap [/mm] C.
danke schonmal für eure bemühungen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 So 06.11.2011 | | Autor: | tobit09 |
Hallo trw und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Fangen wir mal mit der b) an, die ist leichter als die a).
zu 1):
Was bedeutet [mm] $A\cup C\subseteq B\cup [/mm] C$? Es bedeutet, dass für alle [mm] $m\in A\cup [/mm] C$ auch [mm] $m\in B\cup [/mm] C$ gilt.
Sei also [mm] $m\in A\cup [/mm] C$.
Zu zeigen ist [mm] $m\in B\cup [/mm] C$.
In der Art kannst du fast jeden Teilmengen-Beweis starten. Versuche es mal mit der Aufgabe b) 2).
Was bedeutet nun [mm] $m\in A\cup [/mm] C$? [mm] $m\in [/mm] A$ oder [mm] $m\in [/mm] C$. Unterscheiden wir diese beiden Fälle:
1. Falls [mm] $m\in [/mm] A$ gilt, liefert [mm] $A\subseteq [/mm] B$, dass ...?
Gilt also [mm] $m\in A\cup [/mm] C$?
2. Falls [mm] $m\in [/mm] C$ gilt, gilt dann [mm] $m\in A\cup [/mm] C$?
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Mo 07.11.2011 | | Autor: | niratschi |
Hi Leute,
Ich habe gerade ein wenig mich hier umgeschaut und zufällig treffe ich auf 3 Artikel eines hier nicht näher genannten Users, der zufälligerweise (eventuelle Ähnlichkeiten sind sicher nur purer Zufall) die 3 Aufgaben unseres Mathezettels hier gepostet hat, ohne jegliche Ansätze, anscheinend in der (hoffentlich) naiven Hoffnung, dass ihm hier alles gelöst wird.
Ich hoffe Ich tue hiermit keinem Unrecht, aber ich denke, selber denken macht schlauer.
Gruß, niratschi
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