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Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:25 Mi 10.08.2005
Autor: suzan

Könnte mir jemand die Lösungsmenge und probe dieser aufgaben geben?
a) x+8=x; G=IN
b) 3(2x+5)=8+6x+7; g=/Z
c) x(x-6)=0; G=Q durchgestrichen

wäre super lieb...Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Mengenlehre: Eigene Ansätze? Tipps
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:39 Mi 10.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Suzan,

[willkommenmr] !!

Hast Du Dir mal unsere Forenregeln durchgelesen?
Da steht nämlich was von einer netten Anrede/Begrüßung ;-) sowie von eigenen Lösungsansätzen und konkreten Fragen...


> Könnte mir jemand die Lösungsmenge und probe dieser
> aufgaben geben?
>  a) x+8=x; G=IN
>  b) 3(2x+5)=8+6x+7; g=/Z
>  c) x(x-6)=0; G=Q durchgestrichen

Wo genau liegt denn Dein Problem?

Bei diesen Aufgaben musst Du durch Äquivalenzumformungen die Gleichungen derart umformen bis dasteht $x \ = \ ...$

Anschließend musst Du überprüfen, ob diese ermittelte Lösung auch in der angegebene Grundmenge liegt.

Zu guter letzt die Probe: das errechnete Ergebnis für $x_$ in die Ausgangsgleichung einsetzen.


Ich zeige Dir das mal am Beispiel a.) ...

$x+8 \ = \ x$   nun subtrahieren wir auf beiden Seiten x

$x+8-x \ = \ x-x$

$8 \ = \ 0$

Hier haben wir nun eine (offensichtlich ;-) ) falsche Aussage!

Das heißt, die angegebene Gleichung hat keine Lösung in $G \ = \ ?IN$ (auch in allen anderen Grundmengen nicht).

Die Lösungsmenge ist also die leere Menge: [mm] $L_x [/mm] \ = \  [mm] \{ \ \}$ [/mm]


Weitere Tipps:

Bei b.) zunächst die Klammer ausmultiplizieren und zusammenfassen.


Bei c.) sollte mann wissen, dass ein Produkt genau dann gleich Null ist, wenn (mind.) einer der Faktoren gleich Null ist.

Also:  $a*b \ = \ 0$   [mm] $\gdw$ [/mm]   $a \ = \ 0$ oder $b \ = \ 0$


So, nun bist Du dran! Welche Lösungen erhältst Du?


Gruß vom
Roadrunner


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Bezug
Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:53 Mi 10.08.2005
Autor: suzan

Hallo lieber roadrunner ;o)

ich habe bei b) auch wieder eine leere menge raus
und bei c) komme ich nicht weiter
würdest du so lieb sein und mir bitte helfen :o))))

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Bezug
Mengenlehre: Antwort von Roadrunner
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:04 Mi 10.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Suzan!


> ich habe bei b) auch wieder eine leere menge raus

[notok] Hier habe ich genau das "Gegenteil" heraus.

Was hast Du denn gerechnet bzw. was steht denn in Deiner letzter Zeile der Umformungen?


> und bei c) komme ich nicht weiter

Wir haben doch ein Produkt (wie in meiner Antwort oben angedeutet):

[mm] $\red{x}*\blue{(x-6)} [/mm] \ = \ 0$

Das heißt wir zerlegen unser Gleichung in zwei Gleichungen, die wir dann untersuchen:

[mm] $\red{x} [/mm] \ = \ 0$    oder    [mm] $\blue{(x-6)} [/mm] \ = \ 0$

Dabei sind wir mit der ersten Gleichung ja schon fertig. Und was erhältst Du bei der zweiten?


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:09 Mi 10.08.2005
Autor: suzan

so,
bei b) habe ich jetzt raus x=30
und bei c) x=6
ich bin hier am verzweifeln :...o(

Bezug
                                        
Bezug
Mengenlehre: Bitte den Rechenweg
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:14 Mi 10.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo!


>  ich bin hier am verzweifeln :...o(

Ruhig bleiben ...


>  bei b) habe ich jetzt raus x=30

[notok] Das ist leider auch falsch!
Bitte poste doch mal den ganzen Rechenweg!


>  und bei c) x=6

Das ist doch schon ganz gut! [ok]

Aber nur eine der beiden Lösungen. Wie lautet die andere (aus der 1. Gleichung)?

Sind denn diese beiden Lösungen auch in unserer Grundmenge $G \ = \ [mm] \IQ$ [/mm] enthalten?


Gruß vom
Roadrunner


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Bezug
Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:21 Mi 10.08.2005
Autor: suzan

also.....

bei b)
3(2x+5)=8+6x+7  
6x -15=15+6x         I-15
6x      =30+6x         I /6x
x        =30


bei c
x(x-6)=0
2x -6=0          I+6
2x    =6          I/2
x      =3

(x-6)=0
x-6  =0     I+6
x     =6


So????

Bezug
                                                        
Bezug
Mengenlehre: Leider falsch ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:28 Mi 10.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo!

> bei b)
> 3(2x+5)=8+6x+7  
> 6x -15=15+6x         I-15

[notok] Wo kommt denn auf der linken Seite plötzlich das Minuszeichen her?


> bei c
>  x(x-6)=0
>  2x -6=0          I+6

[notok] Nicht ausmultiplizieren! In der Produktform ist das am einfachsten!
(siehe meine Antwort oben!)

Zudem multiplizierst Du hier falsch aus:   $x*(x-6) \ = \ [mm] x^{\red{2}}-6\red{x}$ [/mm] !!


>  2x    =6          I/2
>  x      =3

[notok] Folgefehler!

Die erste Gleichung hatte ich oben doch bereits mit [mm] $\red{x} [/mm] \ = \ 0$ angegeben!

  

> (x-6)=0
> x-6  =0     I+6
> x     =6

Die Umformung für diese (Teil-)Gleichung ist richtig!


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                
Bezug
Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:40 Mi 10.08.2005
Autor: suzan

da siehst du es , ich kann es nicht :o(((
also nochmal...puhhh...
zu b
3(2x+5)=8+6x+7
6x+15  =6x+15      I-15
6x         =6x           I*6x
36x       =0
x           =36


zu c
x(x-6)=0
1.
x=0
2.
(x-6)=0
x=6


Bezug
                                                                        
Bezug
Mengenlehre: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:48 Mi 10.08.2005
Autor: Roadrunner

Hi ...


>  zu b
>  3(2x+5)=8+6x+7
>  6x+15  =6x+15      I-15

Bis hierher richtig!


>  6x         =6x           I*6x

Hier musst Du aufpassen, wenn Du mit 6x multiplizierst. Du musst nämlich sicherstellen, dass Du nicht mit 0 muliplizierst!

Rechne doch einfach mal [mm] "$\red{-} [/mm] \ 6x$" auf beiden Seiten der Gleichung!


>  36x       =0

Zudem würde hier entstehen:  [mm] $36x^{\red{2}} [/mm] \ = \ [mm] \red{36x^{2}}$ [/mm]




> zu c
>  x(x-6)=0
>  1.
> x=0
>  2.
>  (x-6)=0
>  x=6

[daumenhoch] Stimmt ...

Gehören nun [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ 6$ zu unserer Grundmenge $G \ = \ [mm] \IQ$ [/mm] ??

Und, wie sieht de Probe aus?


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                                
Bezug
Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:00 Mi 10.08.2005
Autor: suzan

yippi :o)))
grins
also..
zu c
ich denke sie gehören zur grundmenge /Z weil sie ganze zahlen sind.

probe:
x(x-6)=0
6-6    =0


zu b
3(2x+5)=8+6x+7
6x+15   =6x+15          I-15
6x         =6x                I-6x
x           =0

Bezug
                                                                                        
Bezug
Mengenlehre: noch nicht ganz ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:16 Mi 10.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallölle ...


>  zu c
>  ich denke sie gehören zur grundmenge /Z weil sie ganze
> zahlen sind.

Und damit gehören sie auch zu [mm] $\IQ$, [/mm] da [mm] $\IZ [/mm] \ [mm] \subset [/mm] \ [mm] \IQ$ [/mm] !!

> probe:
>  x(x-6)=0
>  6-6    =0

Bitte etwas sauberer aufschreiben:

$x*(x-6) \ = \ 6*(6-6) \ = \ 6*0 \ = \ 0$ [ok] erfüllt!

Für $x \ = \ 0$ dann analog!


> zu b
>  3(2x+5)=8+6x+7
>  6x+15   =6x+15          I-15
>  6x         =6x                I-6x
>  x           =0

[kopfkratz3] Rechts rechnest Du $6x - 6x \ = \ 0$ [ok], aber links kommt für dieselbe Rechnung etwas anderes raus ...

Bitte nochmal korrigieren!


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                                                
Bezug
Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:21 Mi 10.08.2005
Autor: suzan

ok...also
zu b
3(2x+5)=8+6x+7
6x+15  =6x+15         I-15
6x        =6x               I-6x
0         =0

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Mengenlehre: Und weiter?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:47 Mi 10.08.2005
Autor: Roadrunner

Hello again [pfeif] ...


>  3(2x+5)=8+6x+7
>  6x+15  =6x+15         I-15
>  6x        =6x               I-6x
>  0         =0

[daumenhoch] Jetzt stimmt's ...

Wie nennt man denn so einen Ausdruck "0 = 0" ?

Und was heißt das jetzt für unsere Lösungsmenge?
Ist denn unsere Lösungsmenge jetzt noch von $x_$ abhängig?


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                                                                
Bezug
Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:43 Mi 10.08.2005
Autor: suzan

allgemeingültig?

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Mengenlehre: Richtig! Und ... ?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 Mi 10.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo ...


> allgemeingültig?

[daumenhoch] Ganz genau, da $0 \ = \ 0$ eine wahre Aussage ist.


Wie lautet also unsere Lösungsmenge [mm] $L_x [/mm] \ = \ ...$ ?
Oder andersrum gefragt: Welche $x_$-Werte erfüllen diese Gleichung?


Gruß vom
Roadrunner



Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:53 Mi 10.08.2005
Autor: suzan

L=G?

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Mengenlehre: Jawollo!!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:56 Mi 10.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo suzan!


Die Antworten/Fragen Deinerseits werden immer kürzer ;-), aber ...


> L=G?

[daumenhoch] Richtig!!! [breakdance]


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
Mengenlehre: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:04 Mi 10.08.2005
Autor: suzan

supaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa....  :))))))))))
mann war das ne schwere geburt ...schwerer als die meiner tochter...grins..
magst du mir noch weiter helfen..oder bin ich dir zu anstrengend?? *liebschau*

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
Mengenlehre: Gern geschehen ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:24 Mi 10.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo suzan!


> mann war das ne schwere geburt ...schwerer als die meiner
> tochter...grins..

Das kann (und will) ich nicht beurteilen ;-) ...


> magst du mir noch weiter helfen..oder bin ich dir zu
> anstrengend?? *liebschau*

Wenn Du noch Fragen hast, immer her damit ...

Aber dann bitte gleich mit Rechenweg!


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                                                
Bezug
Mengenlehre: Ende!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:24 Mi 10.08.2005
Autor: holy_diver_80

[sorry]

Hallo suzan, es tut mir ja sehr leid für Dich, dass Dir die Mathematik so große Schwierigkeiten bereitet. Wenn Du Dir allerdings immer nur punktuell nachhelfen lässt, dann wirst Du nie den Blick für das große ganze bekommen, und ewig Nachhilfe benötigen. Ich möchte diese Diskussion daher für beendet erklären.

Schau hier bitte noch einmal in ein paar Minuten herein. Dann werde ich ein paar Buchtips und Links hier hineingestellt haben. Bis dahin möchte ich Dir die Wikipedia ans Herz legen.
[]Wikipedia

Liebe Grüße, und Kopf hoch
Jakob "Holy Diver" Huber
MR-Moderator

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Mengenlehre: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:27 Mi 10.08.2005
Autor: suzan

hallo...
es ist doch nur noch ein kleines problem was ich nicht verstehe und das haben wir gleich behoben...bitte

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Mengenlehre: Hast recht
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:30 Mi 10.08.2005
Autor: holy_diver_80

Sorry, Mein Fehler

Ich habe die Diskussion nur eben so überflogen. Macht ruhig weiter.

LG,
Holy Diver

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Mengenlehre: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:31 Mi 10.08.2005
Autor: suzan

danke

Bezug
                                                                                                
Bezug
Mengenlehre: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:30 Mi 10.08.2005
Autor: suzan

du sag mal ich darf hier irgendwie nicht weiter schreiben könntest du mir deine e-mail adresse geben bitte wenn du mir weiter helfen möchtest..ich habe wirklich nur probleme in der mengenlehre wäre echt super von dir.
gruß suzan

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Mengenlehre: weiter fragen ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:39 Mi 10.08.2005
Autor: informix

Hallo suzan,

zunächst mal von mir ein herzliches [willkommenmr] !

> du sag mal ich darf hier irgendwie nicht weiter schreiben
> könntest du mir deine e-mail adresse geben bitte wenn du
> mir weiter helfen möchtest..ich habe wirklich nur probleme
> in der mengenlehre wäre echt super von dir.
>  gruß suzan

nein, nein, du darfst hier immer weiter fargen, bis du den Durchblick hast.
Allerdings kommst du wesentlicher schneller ans Ziel, wenn du hier gleich aufschreibst, wie du gerechnet hast.
Wir sehen deinen Rechenweg und können ihn kommentieren oder verbessern, wie Roadrunner es ja bereits getan hat.

Daneben solltest du aber auch zu erkennen geben, dass du mitdenkst und dich selbst um die Aufgaben bemühst.
Da hilft dir sicher auch unsere MBMatheBank mit ihren vielen Einträgen im MBSchulMatheLexikon. ;-)


Bezug
                                                                                                        
Bezug
Mengenlehre: Entschudigung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:06 Mi 10.08.2005
Autor: holy_diver_80

Hallo suzan und raodrunner,

Ich möchte mich noch einmal in aller Form dafür entschldigen, dass ich Euch da so unschön dazwischengefunkt bin. Ich habe Eure Diskussion wie gesagt nur sehr schnell überflogen, und hatte den Eindruck, dass suzan immer neue Fragen nachschiebt, ohne dabei vom Fleck zu kommen.
Ich bin erst seit gestern Moderator, und muss noch ein wenig an meinem Fingerspitzengefühl arbeiten.

Liebe Grüße
Holy Diver

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Mengenlehre: Kein Problem
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:15 Mi 10.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Holy Diver!


Kein Problem!

Im Gegenteil: wir konnten ja suzan's Problem lösen ;-) !


Gruß vom
Roadrunner


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