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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 Fr 04.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | Seien A, B und C Ereignisse in einem Grundraum [mm] \Omega. [/mm] Beschreiben Sie folgende Aussage durch A, B und C sowie geeignete Mengenoperationen:
Es tritt nur A ein. |
Hallo,
würde für obige Aufgabe folgendes stimmen:
A \ (B [mm] \cup [/mm] C)
???
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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Hallo Ali,
> Seien A, B und C Ereignisse in einem Grundraum [mm]\Omega.[/mm]
> Beschreiben Sie folgende Aussage durch A, B und C sowie
> geeignete Mengenoperationen:
>
> Es tritt nur A ein.
> Hallo,
>
> würde für obige Aufgabe folgendes stimmen:
>
> A \ (B [mm]\cup[/mm] C)
>
> ???
>
Ja, das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Fr 04.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
woah supi. danke!!!
nächste Aufgabe lautet:
Mindestens zwei der Ereignisse treten ein.
Mein Lösungsvorschlag:
(A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C) [mm] \vee [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C)
richtig???
Grüße
Ali
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Hallo,
> woah supi. danke!!!
>
> nächste Aufgabe lautet:
>
> Mindestens zwei der Ereignisse treten ein.
>
> Mein Lösungsvorschlag:
>
> (A [mm]\cup[/mm] B) [mm]\vee[/mm] (A [mm]\cup[/mm] C) [mm]\vee[/mm] (B [mm]\cup[/mm] C)
>
> richtig???
>
Richtig, könnte man aber auch (einfacher) über ein Komplement formulieren.
Gruß, Diophant
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:27 Fr 04.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
Wie würde das dann aussehen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Fr 04.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
Das nächste wäre:
Genau eines der Ereignisse tritt ein.
Mein Lösungsvorschlag:
A v B v C
richtig???
Grüße
Ali
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Hallo,
> Das nächste wäre:
>
> Genau eines der Ereignisse tritt ein.
>
> Mein Lösungsvorschlag:
>
> A v B v C
>
> richtig???
Nein, das ist falsch.
[mm] A\cup{B}\cup{C} [/mm] bedeutet A oder B oder C, und da das einfache 'oder' in der Logik das implizite ist, können hier auch mehr als eines der Ereignisse eintreten. Arbeite hier mit Komplementen!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 So 06.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
Hallo,
sorry wenn ich erst jetzt zurückschreibe aber habe zur zeit einfach zu viele nachhilfeschüler.
nun zurück zur aufgabe.
Hier ein weiterer lösungsvorschlag:
A [mm] \cup (\overline{B} \cup \overline{C}) \vee [/mm] B [mm] \cup (\overline{A} \cup \overline{C}) \vee [/mm] C [mm] \cup (\overline{A} \cup \overline{B})
[/mm]
richtig??? falsch???
danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 So 06.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Ali,
> A [mm]\cup (\overline{B} \cup \overline{C}) \vee[/mm] B [mm]\cup (\overline{A} \cup \overline{C}) \vee[/mm]
> C [mm]\cup (\overline{A} \cup \overline{B})[/mm]
Wenn du alle [mm] $\cup$ [/mm] durch [mm] $\cap$ [/mm] und die beiden [mm] $\vee$ [/mm] durch [mm] $\cup$ [/mm] ersetzt, passt es... 
Wie Diophant schon schrieb: Mit [mm] $\wedge$ [/mm] und [mm] $\vee$ [/mm] lassen sich nur Aussagen verknüpfen, nicht Mengen. Die entsprechenden Mengenoperationen heißen [mm] $\cap$ [/mm] und [mm] $\cup$.
[/mm]
Das Ereignis "A tritt als einziges der drei Ereignisse A,B und C ein" bedeutet "A tritt ein und B tritt nicht ein und C tritt nicht ein", also [mm] $A\cap\overline{B}\cap\overline{C}$. [/mm] Entsprechendes gilt für B bzw. C anstelle von A.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 So 06.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
Das wäre ja dann:
[mm] A\cap (\overline{B} \cap \overline{C}) \cup B\cap (\overline{A} \cap \overline{C}) \cup C\cap (\overline{A} \cap \overline{B})
[/mm]
Aber würde dies nicht bedeuten, dass A B und C eintritt????
A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C
danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 So 06.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Das wäre ja dann:
>
> [mm]A\cap (\overline{B} \cap \overline{C}) \cup B\cap (\overline{A} \cap \overline{C}) \cup C\cap (\overline{A} \cap \overline{B})[/mm]
Genau. Wobei dies gemäß der Konvention [mm] "$\cap$ [/mm] bindet stärker als [mm] $\cup$" [/mm] zu lesen ist als
[mm](A\cap (\overline{B} \cap \overline{C})) \cup (B\cap (\overline{A} \cap \overline{C})) \cup (C\cap (\overline{A} \cap \overline{B}))[/mm]
> Aber würde dies nicht bedeuten, dass A B und C
> eintritt????
> A [mm]\cup[/mm] B [mm]\cup[/mm] C
Nein. [mm] $A\cup B\cup [/mm] C$ bedeutet: "A oder B oder C tritt ein.".
Wenn $D$ und $E$ Ereignisse sind, bedeutet [mm] $D\cap [/mm] E$ gerade "D und E treten ein." und [mm] $D\cup [/mm] E$ bedeutet "D oder E tritt ein (oder beide)."
Entsprechendes gilt auch für mehr als zwei Ereignisse.
[mm] $E_1:=A\cap\overline{B}\cap\overline{C}$ [/mm] bedeutet also: "A tritt ein und B tritt nicht ein und C tritt nicht ein".
[mm] $E_2:=B\cap\overline{A}\cap\overline{C}$ [/mm] bedeutet also: "B tritt ein und A tritt nicht ein und C tritt nicht ein."
[mm] $E_3:=C\cap\overline{A}\cap\overline{B}$ [/mm] bedeutet also: "C tritt ein und A tritt nicht ein und B tritt nicht ein."
[mm] $E_1\cup E_2\cup E_3$ [/mm] bedeutet also: [mm] "$E_1$ [/mm] tritt ein oder [mm] $E_2$ [/mm] tritt ein oder [mm] $E_3$ [/mm] tritt ein."
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:35 So 06.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
supi. DANKE!!! :-D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 So 06.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
Super. Echt vielen vielen Dank!!!
die nächste aufgabe lautet:
A und B treten ein, aber nicht C.
Hier meine Lösungsvorschläge:
A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap \overline{C}
[/mm]
oder
(A [mm] \cap [/mm] B) \ C
richtig?? falsch??
Danke schonmal.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 So 06.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> A und B treten ein, aber nicht C.
>
> Hier meine Lösungsvorschläge:
>
> A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap \overline{C}[/mm]
>
> oder
>
> (A [mm]\cap[/mm] B) \ C
Schön! Beides sind korrekte Darstellungen des obigen Ereignisses.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 So 06.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
danke danke.
nächstes:
Höchstens zwei Ereignisse treten ein.
Lösungsvorschlag:
((A [mm] \cup [/mm] B) \ C) [mm] \cup [/mm] ((A [mm] \cup [/mm] C) \ B) [mm] \cup [/mm] ((B [mm] \cup [/mm] C) \ A)
richtig???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 So 06.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Höchstens zwei Ereignisse treten ein.
>
> Lösungsvorschlag:
>
> ((A [mm]\cup[/mm] B) \ C) [mm]\cup[/mm] ((A [mm]\cup[/mm] C) \ B) [mm]\cup[/mm] ((B [mm]\cup[/mm] C) \
> A)
Das wäre das Ereignis, dass GENAU zwei der Ereignisse eintreten.
(Vielleicht hilft dir Folgendes weiter:
"Höchstens zwei der drei Ereignisse treten ein" bedeutet: "Es treten nicht alle drei Ereignisse ein.")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:02 Mo 07.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
und wie wäre das:
[mm] \overline{A \cap B \cap C}
[/mm]
???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:05 Mo 07.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> und wie wäre das:
>
> [mm]\overline{A \cap B \cap C}[/mm]
>
> ???
Richtig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:33 Mo 07.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
als nächstes geht es nun rückwärts.
ich soll (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap \overline{A \cap B} [/mm] in Worten beschreiben.
Dies bedeutet: Entweder genau A oder genau B tritt ein.
richtig???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:46 Mo 07.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> ich soll (A [mm]\cup[/mm] B) [mm]\cap \overline{A \cap B}[/mm] in Worten
> beschreiben.
>
> Dies bedeutet: Entweder genau A oder genau B tritt ein.
Haargenau!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:01 Mo 07.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
A [mm] \delta [/mm] B := (A \ B) [mm] \cup [/mm] (B \ A)
in worten:
Entweder genau A tritt auf oder genau B tritt auf.
richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:12 Mo 07.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> A [mm]\delta[/mm] B := (A \ B) [mm]\cup[/mm] (B \ A)
>
> in worten:
>
> Entweder genau A tritt auf oder genau B tritt auf.
>
> richtig?
Ja!
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:48 Mo 07.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
...und noch drei abschließende Formulierungen:
a) [mm] \overline{A \cap B} [/mm]
b) [mm] \overline{A \cup B} [/mm]
c) [mm] A\cap \overline{B \cup C}
[/mm]
sollte ja eigentlich nichtmehr schwer sein^^!
zu a) Ereignis A und B treten nicht zusammen ein
(oder kann man gar sagen: Es tritt höchstens ein Ereignis ein)
zu b) Ereignisse A und B treten nicht ein!
(Maximal C kann eintreten?!?)
zu c) Es tritt nur A ein.
vielen Dank für die Mengenlehre und gn8 :-O
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Fr 04.10.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Wie würde das dann aussehen?
sorry, da hatte ich mich verten, und das 'mindestens' in 'höchstens' verdreht. Also: so richtig, aber verwende durchgehend Mengenoperatoren.
Gruß, Diophant
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