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Hi,
ich fange gerade mit Statistik/Stochastik an und habe hier folgende Aufgabe:
Beim M-Ä-D-N Spiel darf man, wenn eine Figur im Spiel ist, soviele Felder vorrücken, wie der Würfel jeweils angibt. Nach jeder "Sechs" darf man noch einmal würfeln. Man betrachte die Zahlr der Felder, die ein Spieler, der noch 12 Felder vom Ziel entfernt ist, bei einem Würfeldurchgang vorrücken kann.
1. Geben Sie den Wertebereich der interessierenden Zufallsvariablen X an
2. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X
3. Bestimmen Sie den Erwartungswert von X
4. Wie gross ist die zu erwartende Anzahl der Felder, die sich ergibt, wenn man bei einer "Sechs" nicht noch einmal würfeln darf?
Die folgenden "Lösungen" bitte als Fragen verstehen:
zu 1. ?:
W(X) = [1,12]
da min. ein Feld und max. 12 Felder vorgerückt werden können (bei x=12 ist Ziel erreicht, kein weiterer Wurf möglich).
zu 2. ?:
F(X) = i/12, 0 < i < 12
zu 3. ?:
E(X) = [mm] \summe_{i=0}^{11} [/mm] i/12
zu 4. ?:
0, da man sich dann bereits am ziel befindet (soweit ich weiss darf man bei einem 6er auch weiterwürfeln, selbst wenn felder < 6 bis zum ziel).
Wäre nett, falls sich das mal jemand anschauen und Tipps über die Herangehensweise solcher Aufgaben geben könnte.
Danke und Gruss,
Markus
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Hallo Markus!
Vorneweg:
Antworten meinerseits in diesem Forum nur unter Vorbehalt  !!
> 1. Geben Sie den Wertebereich der interessierenden
> Zufallsvariablen X an
> 2. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X
> 3. Bestimmen Sie den Erwartungswert von X
> 4. Wie gross ist die zu erwartende Anzahl der Felder, die
> sich ergibt, wenn man bei einer "Sechs" nicht noch einmal
> würfeln darf?
>
> Die folgenden "Lösungen" bitte als Fragen verstehen:
>
> zu 1. ?:
>
> W(X) = [1,12]
>
> da min. ein Feld und max. 12 Felder vorgerückt werden
> können (bei x=12 ist Ziel erreicht, kein weiterer Wurf
> möglich).
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> zu 2. ?:
>
> F(X) = i/12, 0 < i < 12
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das kann nicht stimmen, da die Werte 7 bis 12 ja nur unter der Voraussetzung erreicht werden, dass der erste Wurf eine 6 war!
$P(1) \ = \ P(2) \ = \ P(3) \ = \ P(4) \ = \ P(5) \ = \ [mm] \bruch{1}{6}$
[/mm]
$P(6) \ = \ 0$
$P(7) \ = \ P(8) \ = \ P(9) \ = \ P(10) \ = \ P(11) \ = \ P(12) \ = \ [mm] \bruch{1}{6}*\bruch{1}{6} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{36}$
[/mm]
> zu 3. ?:
>
> E(X) = [mm]\summe_{i=0}^{11}[/mm] i/12
![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") Das kann mMn aber auch nicht stimmen. Siehe Antwort zu 3.
> zu 4. ?:
>
> 0, da man sich dann bereits am ziel befindet (soweit ich
> weiss darf man bei einem 6er auch weiterwürfeln, selbst
> wenn felder < 6 bis zum ziel).
Hier würde ich sagen: 6, nämlich: 1, 2, 3, 4, 5 und 6.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Athena |
Da der Erwartungswert als $ E(X)= [mm] \summe_{i=1}^{n}x_{i}*p_{i} [/mm] $ definiert ist würde ich in diesem Fall sagen es ist
$ E(X)= [mm] \summe_{i=1}^{6}i*\bruch{1}{6}+ \summe_{i=1}^{6}i*\bruch{1}{36} [/mm] = [mm] \bruch{21}{6}+\bruch{21}{36} [/mm] = [mm] \bruch{147}{36} \approx [/mm] 4,08 $
was mir auch auf den ersten Blick als plausibler Wert erscheint.
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