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Hallo ich habe mal eine allgemeine Frage bzgl. der Fermatsche Primzahlen..
Eine Mersenne-Primzahl ist eine Zahl der Form [mm] $2^n-1$
[/mm]
Eine Fermatsche Primzahl der Form [mm] $2^n+1$? [/mm] oder [mm] $2^{2^n}+1$?
[/mm]
Das verwirrt mich irgendwie, kann mir einer helfen?
Danke..
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Do 03.09.2015 | | Autor: | rmix22 |
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> Hallo ich habe mal eine allgemeine Frage bzgl. der
> Fermatsche Primzahlen..
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> Eine Mersenne-Primzahl ist eine Zahl der Form [mm]2^n-1[/mm]
> Eine Fermatsche Primzahl der Form [mm]2^n+1[/mm]? oder [mm]2^{2^n}+1[/mm]?
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> Das verwirrt mich irgendwie, kann mir einer helfen?
Was genau verwirrt dich da und wobei benötigst du Hilfe?
Eine Zahl der Bauart [mm] $2^n-1$ [/mm] nennt man Mersenne-Zahl. Ist es sogar eine Primzahl, dann eben Mersenne-Primzahl.
Eine Zahl der Form [mm] ${2^{2^{^n}}}+1$ [/mm] heißt Fermat-Zahl. Ist es eine Primzahl, dann Fermat-Primzahl.
Die ersten fünf (n=0,..4) Fermat-Zahlen sind Primzahlen. [mm] $F_5$ [/mm] sicher nicht (hat Euler schon herausgefunden) und man vermutet, dass es außer den ersten fünf keine weiteren Fermat-Primzahlen gibt.
Die korrekte Definition für Fermat-Zahlen könnte man eigentlich auch mit einer Suchmaschine finden.
RMix
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> Hallo ich habe mal eine allgemeine Frage bzgl. der
> Fermatsche Primzahlen..
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> Eine Mersenne-Primzahl ist eine [mm] \red{Prim-}Zahl [/mm] der Form [mm]2^n-1[/mm]
Beispiel: [mm] 2^5-1=32-1=31 [/mm] ist eine solche, [mm] 2^6-1=64-1=7*9 [/mm] aber keine Primzahl.
> Eine Fermatsche Primzahl der Form [mm]2^n+1[/mm]? oder [mm]2^{2^n}+1[/mm]?
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Ja, hier kommt noch eine Potenz hinzu und ein + statt - .
Hinweis: unter [mm]2^{2^n}[/mm] versteht man [mm]2^{(2^n)}[/mm].
Für n=3 ist [mm] 2^n=8 [/mm] und damit [mm] 2^{(2^n)} [/mm] = [mm] 2^8= [/mm] 256.
[mm] 2^8+1=257 [/mm] ist eine Primzahl.
> Das verwirrt mich irgendwie, kann mir einer helfen?
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> Danke..
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> LG
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