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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Fr 13.03.2015 | | Autor: | evinda |
Hallo!!!
Ich will das folgende Problem lösen.
[mm] u_x(x,y)+(x+y)u_y(x,y)=0, [/mm] x+y>1, u(x,1-x)=f(x), x [mm] \in \mathbb{R}
[/mm]
Wie kann ich das machen? Kann man die Methode der Charakteristiken anwenden?
In meinen Notizen gibt es ein Beispiel an dem man diese Methode anwendet. Dieses Beispiel ist aber in der Form a(t,x,u) [mm] u_x+ b(t,x,u)u_t=c(t,x,u) [/mm] .
[mm] x_t(x,t)-u_x(x,t)=0, [/mm] x [mm] \in \mathbb{R}, [/mm] t>0 [mm] \\ [/mm] u(x,0)=f(x), x [mm] \in \mathbb{R} [/mm]
Spielt es eine Rolle ob die Variable t oder y ist?
Am Anfang hat man folgendes genommen: [mm] (x(0),t(0))=(x_0,0). [/mm]
Was für ein Anfangswert nimmt man in diesem Fall ?
Könnte man den folgenden nehmen [mm] (x(0),y(0))=(x_0,1-x_0) [/mm] ?
Ich hab die Frage auch in matheplanet gestellt.
http://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=205521
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Hallo evinda,
> Hallo!!!
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> Ich will das folgende Problem lösen.
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> [mm]u_x(x,y)+(x+y)u_y(x,y)=0,[/mm] x+y>1, u(x,1-x)=f(x), x [mm]\in \mathbb{R}[/mm]
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> Wie kann ich das machen? Kann man die Methode der
> Charakteristiken anwenden?
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> In meinen Notizen gibt es ein Beispiel an dem man diese
> Methode anwendet. Dieses Beispiel ist aber in der Form
> a(t,x,u) [mm]u_x+ b(t,x,u)u_t=c(t,x,u)[/mm] .
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> [mm]x_t(x,t)-u_x(x,t)=0,[/mm] x [mm]\in \mathbb{R},[/mm] t>0 [mm]\\[/mm] u(x,0)=f(x),
> x [mm]\in \mathbb{R}[/mm]
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> Spielt es eine Rolle ob die Variable t oder y ist?
>
Nein.
> Am Anfang hat man folgendes genommen: [mm](x(0),t(0))=(x_0,0).[/mm]
>
Es ist die in der Aufgabe angegebene Anfangsbedingung umzusetzen.
Mehr dazu: Methode der Charakteristiken: Einfache Transportgleichung.
> Was für ein Anfangswert nimmt man in diesem Fall ?
>
Nach obigem Link ist das:
[mm]x\left(\tau=0\right)=\xi[/mm]
[mm]y\left(\tau=0\right)=1-\xi[/mm]
[mm]u\left(\tau=0\right)=f\left(\xi\right)[/mm]
> Könnte man den folgenden nehmen [mm](x(0),y(0))=(x_0,1-x_0)[/mm] ?
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> Ich hab die Frage auch in matheplanet gestellt.
>
> http://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=205521
Gruss
MathePower
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