Methode der Charakteristiken < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:51 Do 30.08.2012 | | Autor: | mottew |
| Aufgabe | Man berechne die Charakteristiken und bestimme die Lösung entlang dieser
[mm] \fedon\mixon
[/mm]
[mm] d/dt(u(t,x),t)+1/2*d/dx(u(t,x)^2,x)=0 [/mm] (symbol für partielle ableitung hab ich nicht gefunden) mit RB [mm] u(0,x)=x^2
[/mm]
[mm] \fedoff [/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=172117]
Hallo zusammen,
Mir ist grundsätzlich klar wie die Methode funktioniert, zumindest kann ich die meisten Beispile berechnen
nrmalerweise sthet als angabe immer etwas der Form du/ds=dt/ds*du/dt+dx/ds*du/dx + Bedingung. Bei diesen beispielen habe ich kein Problem.
Ich komm aber bei dem Beispiel einfach zu keinem Ergebnis sitz jetzt schon den 3. Tag dran und bin absolut festgefahren.
Es ist kein schreibfehler in der Aufgabenstellung sondern es steht die partielle Ableitung von [mm] u^2 [/mm] nach x dort und ich habe keine Ahnung was ich mit diesem therm anfangen soll...
ich hab schon alles möglich versucht. Am sinnvollsten erscheint mir den 2. therm abzuleiten (1/2*(2u)*d/dx*u(t,x)) und dann ansatz : dX(s,T)/ds= u nur komm ich dann auf keine Lösung.
Kann man einfach einen Therm ableiten und den rest der Gleichung lassen ??
Weiß jemand es ob es für dieses Prblem einen Namen gibt oder wie man es löst ?
Herzlichen Dank
Mfg
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Hallo mottew,
> Man berechne die Charakteristiken und bestimme die Lösung
> entlang dieser
> [mm]\fedon\mixon[/mm]
> [mm]d/dt(u(t,x),t)+1/2*d/dx(u(t,x)^2,x)=0[/mm] (symbol für
> partielle ableitung hab ich nicht gefunden) mit RB
> [mm]u(0,x)=x^2[/mm]
> [mm]\fedoff[/mm]
Das Symbol für partiell sieht so aus: [mm]\partial[/mm]
Dann schreibt sich die partielle DGL so:
[mm]\bruch{\partial u\left(t,x\right)}{\partial t}+\bruch{1}{2}}\bruch{\partial u^{2}\left(t,x\right)}{\partial x}=0[/mm]
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> [http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=172117]
>
> Hallo zusammen,
> Mir ist grundsätzlich klar wie die Methode funktioniert,
> zumindest kann ich die meisten Beispile berechnen
> nrmalerweise sthet als angabe immer etwas der Form
> du/ds=dt/ds*du/dt+dx/ds*du/dx + Bedingung. Bei diesen
> beispielen habe ich kein Problem.
> Ich komm aber bei dem Beispiel einfach zu keinem Ergebnis
> sitz jetzt schon den 3. Tag dran und bin absolut
> festgefahren.
>
> Es ist kein schreibfehler in der Aufgabenstellung sondern
> es steht die partielle Ableitung von [mm]u^2[/mm] nach x dort und
> ich habe keine Ahnung was ich mit diesem therm anfangen
> soll...
>
> ich hab schon alles möglich versucht. Am sinnvollsten
> erscheint mir den 2. therm abzuleiten
> (1/2*(2u)*d/dx*u(t,x)) und dann ansatz : dX(s,T)/ds= u nur
> komm ich dann auf keine Lösung.
> Kann man einfach einen Therm ableiten und den rest der
> Gleichung lassen ??
> Weiß jemand es ob es für dieses Prblem einen Namen gibt
> oder wie man es löst ?
>
Nun,
[mm]\bruch{1}{2}}\bruch{\partial u^{2}\left(t,x\right)}{\partial x}[/mm]
kannst Du formal ausrechnen.
> Herzlichen Dank
>
> Mfg
Gruss
MathePower
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