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Forum "Interpolation und Approximation" - Methode der kleinsten Quadrate
Methode der kleinsten Quadrate < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Methode der kleinsten Quadrate: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 Mi 25.04.2007
Autor: nisper

Ich brauche Rat:

Wie kann ich aus einer Menge von Punkten, die annähernd auf einer Ebene liegen, eine Ebenengleichung errechnen?

Ich weiß dass die gesuchte Ebene diejenige ist, zu welcher die Abstandsquadrate der Punkte minimal sind. Für ein ähnliches Problem mit Geraden in der Ebene wüsste ich auch was ich rechnen muss. Aber durch die zusätzlichen Parameter bei Ebenen wird das alles ziemlich kompliziert. Ich habe zwar auf Wikipidia und auch an anderen Stellen Infos gefunden wie man diese Ausgleichsrechnungen durchführt, aber konkrete Lösungen nur für Geraden und ansonsten ganz allgemeine Lösungsansätze (für n Parameter). Ich habe dann angefangen die allgemeinen Ansätze auf Ebenengleichungen anzuwenden, aber irgendwie habe ich das Gefühl das Rad neu zu erfinden. Eigentlich müsste das doch eine Standardanwendung der Ausgleichsrechnung sein, oder?

Um den Fall noch etwas konkreter zu machen:
Ich muss ein Programm schreiben, das aus 12 gegebenen Punkten eine Ebenengleichung ermittelt (also die Parameter der Koordinatenform).

Kann mir jemand einen konkreten Lösungsansatz für die Bestimmung einer Ebenengleichung mit der Methode der kleinsten Quadrate nennen, der auch programmtechnisch umgesetzt werden kann?

Hier der Wikipedia-Link zur relevanten Stelle:
http://de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Quadrate#Der_allgemeine_lineare_Fall
Ich kann dem Ganzen gut folgen, aber an der Stelle "Lösung des Minimierungsproblems" ist Schluss. Von Matrizen habe ich nicht viel Ahnung und wenn dann von "Regularität", "Kondition" usw. die Rede ist, verstehe ich kein Wort mehr.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Methode der kleinsten Quadrate: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:26 Mi 25.04.2007
Autor: komduck

Vieleicht hilft dir dies weiter:

[mm] http://www.gfai.de/~goetze/links/Approxim_2_4.pdf [/mm]

komduck
Bezug
                
Bezug
Methode der kleinsten Quadrate: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:58 Do 26.04.2007
Autor: nisper

Genau so was habe ich gesucht. Besten Dank!
Bezug
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