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Hallo ich habe mal eine Frage. Ich lerne für meine Analysis II Klausur.
Themenbereiche:
- Integrale
- Metrische und topologische Räume
- Partielle Differenzierbarkeit
- Stetigkeit
Ich komme eigentlich mit fast allem so ein bischen klar, außer bei metrische und topologische Räume.
Ich kann zwar sagen wann etwas eine Metrik ist, indem ich die drei Axiome überprüfe aber mehr auch nicht. Kann mir jmd helfen und es leicht erklären.
Norm, Kompaktheit, Rand etc. Ich verstehe das einfach nicht. Habe mir oft die Skripte durchgelesen. Habe sogar das Tutorium Buch Analysis II von Modler.
Brauche viele beispiele. zb auch zum Satz von heine borel. Ich glaube damit beweißt man die Kompaktheit (Jede kompakte Teilmenge A eines metrischen Raumes X ist beschränkt und abgeschlossen. Ja aber wie beweis ich es? bzw wie berechne ich das?). Im internet findet man nur die Sätze oder Beispiele wo man nicht den Zusammenhang versteht.
Hätte einer kurz Zeit mir die Sachen zu erklären? oder hätte jmd gute Links, die ich noch nicht gelesen habe zu irgendwelchen Tutorien?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Di 22.01.2013 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo ich habe mal eine Frage. Ich lerne für meine
> Analysis II Klausur.
> Themenbereiche:
> - Integrale
> - Metrische und topologische Räume
> - Partielle Differenzierbarkeit
> - Stetigkeit
>
> Ich komme eigentlich mit fast allem so ein bischen klar,
> außer bei metrische und topologische Räume.
> Ich kann zwar sagen wann etwas eine Metrik ist, indem ich
> die drei Axiome überprüfe aber mehr auch nicht. Kann mir
> jmd helfen und es leicht erklären.
Eine Metrik ist die Verallgemeinerung des Begriffes "Distanz". Die euklidische Metrik ist ja genau der übliche Abstand zweier Punkte. Wie das bei Verallgemeinerungen nun mal so ist, müssen beliebige Metriken überhaupt nicht mehr anschaulich sein.
>
> Norm, Kompaktheit, Rand etc.
Die Norm kannst du als Verallgemeinerung der Länge eines Vektors auffassen.
Der Rand einer Menge ist genau das: die Punkte, die zwischen dem Inneren und dem Äußeren liegen. Bei einer Kreissscheibe ist z.B. der Rand gerade die Kreislinie, die die Kreissscheibe außen begrenzt.
> Ich verstehe das einfach
> nicht. Habe mir oft die Skripte durchgelesen. Habe sogar
> das Tutorium Buch Analysis II von Modler.
> Brauche viele beispiele. zb auch zum Satz von heine borel.
> Ich glaube damit beweißt man die Kompaktheit (Jede
> kompakte Teilmenge A eines metrischen Raumes X ist
> beschränkt und abgeschlossen.
Solange X eine Teilmenge eines endlichdimensionalen euklidischen Raumes ist, ja.
> Ja aber wie beweis ich es?
> bzw wie berechne ich das?). Im internet findet man nur die
> Sätze oder Beispiele wo man nicht den Zusammenhang
> versteht.
Kompaktheit ist ein bischen schwieriger. Es ist eine Art Verallgemeinerung von "abgeschlossen und beschränkt" auf beliebige (nicht nur metrische) Räume.
> Hätte einer kurz Zeit mir die Sachen zu erklären? oder
> hätte jmd gute Links, die ich noch nicht gelesen habe zu
> irgendwelchen Tutorien?
Ein gutes Lehrbuch der Topologie. Ich fand damals das von Jänisch ziemlich gut, aber das ist 'ne Weile her.
Viele Grüße
Rainer
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