Metrik/offene Menge < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Mo 18.08.2008 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | Auf [mm] \IR [/mm] werde eine Metrik [mm] \delta [/mm] definiert durch
[mm] \delta(x,y):=arctan|x-y|.
[/mm]
Man zeige, dass [mm] \delta [/mm] die Axiome einer Metrik erfüllt und dass die offenen Mengen bzgl. dieser Metrik dieselben sind wie bzgl. der üblichen Metrik d(x,y)=|x-y|. |
Hallo,
Meine Frage bezieht sich auf den zweiten Teil der Aufgabe:
"...dass die offenen Mengen bzgl. dieser Metrik dieselben sind wie bzgl. der üblichen Metrik d(x,y)=|x-y|."
Mein Gedankengang war folgender:
die offenen Mengen bzgl. der Metrik [mm] \delta [/mm] (oder d) sind offene Intervalle, also U(offen)"=" [mm] Intervalle\subset [/mm] X= [mm] \IR.
[/mm]
Meine Frage dazu ist: Was wird hier mit "dieselben" gemeint?
Hier wird nicht nur eine offene Menge (offenes Intervall)
bzgl. [mm] \delta-Metrik, [/mm] und die andere bzgl. der d-Metrik, miteinander verglichen, sondern es sieht so aus, dass die Familie von off. Intervallen bzgl. [mm] \delta-M [/mm] und die Familie von off. Intervallen bzgl. d-M miteinander verglichen werden.
Ich weiß nicht , wie ich das handhaben soll?
Gruss von
Igor
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Du musst zeigen, dass die offenen Mengen bezüglich der einen Metrik auch offen bezüglich der anderen Metrik sind. Dazu genügt es, sich eine ![[]](/images/popup.gif) Basis der jeweiligen Topologie anzuschauen, in diesem Fall die offenen Intervalle.
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