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| Aufgabe | Bestimmen Sie das Innere und die abgeschlossene Hülle für die folgenden Mengen M [mm] \subset \IR. [/mm] Sind die Mengen offen bzw. abgeschlossen?
(a) M = [mm] \IR
[/mm]
(b) M = [mm] \IQ [/mm] |
Leider weiß ich nicht wie ich hier am besten anfange bzw. wie der Rechenweg ausschauen soll. Könnte eventuell jemand einen Tipp geben oder einen Ansatz?...
Ich bedank mich schonmal im vorraus für euer bemühen :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Kitty,
ein guter Ansatz wäre es erstmal, die Definition des Inneren und der abgeschlossenen Hülle hinzuschreiben.
Dann wär es noch gut mal alles aufzuschreiben, was du so über [mm] \IQ [/mm] und [mm] \IR [/mm] und dem Zusammenhang zwischen beiden hinzuschreiben.
Mach das mal, dann haben wir zumindest ne Grundlage 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Di 14.12.2010 | | Autor: | Sedaka |
Da ich vermutlich in der Gleichen Vorlesung sitze, werfe ich mal eine Frage in den Raum.
Wie zeigt man, dass eine Menge abgeschlossen ist? Bestes Beispiel ist [mm] \IR [/mm] . Ich weiß das die reellen Zahlen abgeschlossen sind, aber wie beweise ich das?
MfG Simon
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Huhu,
> Wie zeigt man, dass eine Menge abgeschlossen ist? Bestes
> Beispiel ist [mm]\IR[/mm] . Ich weiß das die reellen Zahlen
> abgeschlossen sind, aber wie beweise ich das?
das kommt drauf an, wie ihr Abgeschlossenheit definiert habt.
Mir fallen da spontan 2 mögliche Definitionen ein.
Sei $M [mm] \subset [/mm] X$ Teilmenge des metrischen Raumes X, dann gilt.
1.) M abgeschlossen [mm] \gdw M^c [/mm] offen
2.) M abgeschlossen [mm] \gdw [/mm] für jede konvergente Folge mit Werten aus M liegt auch der Grenzwert in M
bzw in Formel:
2.) M abgeschlossen [mm] \gdw $\forall\, {(m_k)}_{k\in\IN} \subset M:\; [/mm] m = [mm] \lim_{k\to\infty} m_k \Rightarrow [/mm] m [mm] \in [/mm] M$
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Di 14.12.2010 | | Autor: | Sedaka |
Wir haben die Abgeschlossenheit definiert, das alle Häufungspunkte der Menge auch in der Menge bzw alle Häufungspunkte des Raums auch in dem Raum liegen.
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Das ist gerade das Problem denke ich, ich verstehe nicht genau was eine abgeschlossene Hülle darstellen soll, die meisten werden jetzt bestimmt sich denken ich wäre eine totale idiotin ... aber ich bin wirklich momentan total auf dem schlauch... kann eventuell jemand mir überhaupt erklären was eine abeschlossene hülle ist.
danke schonmal für eure antworten und entschuldige für meine unwissenheit..
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Mi 15.12.2010 | | Autor: | fred97 |
Sei A [mm] \subset \IR^n [/mm] und A' die Menge der Häufungspunkte von A.
Dann ist [mm] \overline{A}:=A \cup [/mm] A' die abg. Hülle von A
FRED
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Huhu,
> Das ist gerade das Problem denke ich, ich verstehe nicht
> genau was eine abgeschlossene Hülle darstellen soll
anschaulich gesehen ist das gerade die Obermenge, so dass die Menge abgeschlossen ist.
Anschaulich kannst du dir das so vorstellen, dass du einfach alle möglichen Grenzwerte von Folgen mit hinzunimmst.
Nimm bspw. mal das Intervall $(0,1]$.
Nun gilt offensicht ja [mm] $\bruch{1}{n} \in [/mm] (0,1] [mm] \;\forall n\in\IN$
[/mm]
Und du weisst ja, dass
[mm] $\bruch{1}{n} \to [/mm] 0$, d.h. die 0 liegt auf jeden Fall in der abgeschlossenen Hülle von $(0,1]$, d.h diese hat MINDESTENS die Form $[0,1]$
Nun kannst du dir noch überlegen, warum das auch schon alles ist und nicht noch mehr Punkte als Grenzwerte von Folgen mit Elementen aus [0,1] in Frage kommen.
MFG,
Gono.
Um
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