Mini. einer Querschittsfläche < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, zu der folgenden Aufgabenstellung bekomme ich keinen Ansatz:
Der Querschnitt eines unterirdischen Abwasserkanals soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis besitzen.
Wie muss das Verhältnis Höhe zu Breite des Rechtecks, gewählt werden, damit bei gegebener Querschnittsfläche des Kanals (Fassungsvermögen) möglichst wenig Material zur Ausmauerung (des Umfangs des Querschnitts) benötigt wird?
Gegeben ist eine Zeichnung mit einem Halbkreis, der auf ein Rechteck (h/b) gesezt ist.
Berechung des Umfangs = 2h+b+b(pi) habe ich. Jetzt weiss ich jedoch nicht, wie ich das Minimum bestimmen soll?
Danke für die Hilfe!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 So 27.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo muellert,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Deine Umfangsformel hat leider noch einen Fehler. Es muss heißen:
$U(h,b) \ = \ 2h + b + [mm] \bruch{\pi*b}{\red{2}}$
[/mm]
Schließlich hängt ja auch nur ein halber Kreis dran ....
Und wie lautet die Formel für den Flächeninhalt dieses Querschnittes?
$A \ = \ h*b + [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{\pi*b^2}{4} [/mm] \ = \ h*b + [mm] \bruch{\pi*b^2}{8}$
[/mm]
Wenn Du nun die Flächenformel umstellst nach $h \ = \ ...$ und anschließend einsetzt in die Umfangsformel, hast Du eine Funktion, die nur noch von einer Variable abhängig ist: $U \ = \ U(b)$ (der Flächeninhalt $A_$ wird dabei als konstant angesehen).
Nun kannst Du wie herkömmlich Deine Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchführen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
