Minima, Maxima Sattelpkte. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 Di 21.06.2005 | | Autor: | Berti |
Hallo Leute
ich soll die Funktion f(x,y) = [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] - 2x + 1 auf Minima, Maxima und Sattelpunkte auf [mm] \IR^2 [/mm] untersuchen sowie auf der abgeschlossenen Einheitskreisscheibe K((0,0),1mit den partiellen Ableitungen komme ich auf x=1
y=-1/2
aber uns wurde gesagt, dass das für die existenz nicht ausreicht.
außerdem habe ich keine Ahnung wie ich Sattelpunkte bestimme.
und was ist mit dieser Einheitskreisscheibe gemeint?
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> Hallo Leute
> ich soll die Funktion f(x,y) = [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] - 2x + 1 auf
> Minima, Maxima und Sattelpunkte auf [mm]\IR^2[/mm] untersuchen
> sowie auf der abgeschlossenen Einheitskreisscheibe
> K((0,0),1mit den partiellen Ableitungen komme ich auf x=1
> y=-1/2
Hallo und Huuuch! Ich komme auf x=-1/2 und y=0.
> aber uns wurde gesagt, dass das für die existenz nicht
> ausreicht.
Die Stellen, an denen grad f =0 ist, sind die Stellen, an denen lokale Extrema oder Sattelflächen vorliegen können .
Für genauere Aussagen mußt Du die Hessesche Matrix angucken. Ist sie pos. definit, hast Du ein Minimum, ist sie negativ definit, hast Du ein Maximum, ist sie indefinit gibt's einen Sattelpunkt.
(Es ist wie bei Funktionen mit einer Veränderlichen: 1.Ableitung=0 reicht da auch nicht.)
> und was ist mit dieser Einheitskreisscheibe gemeint?
Das ist die Fläche eines Kreises um den Nullpunkt mit Radius 1.
abgeschlossene Einheitskreisscheibe: der Rand gehört dazu, das ist in diesem Zusammenhang ganz wichtig.
Was die von Dir wollen, ist folgendes:
wenn alles gut gelaufen ist, hast Du inzwischen die lokalen Extremwerte bestimmt. Mal angenommen - ich hab's nicht überprüft!!! - Du hättest ein Maximum bei (-1/2, 0) ermittelt. Was bedeutet das? Es gibt eine (möglicherweise winzige) Umgebung dieses Punktes, in welcher die anderen Funktionswerte alle kleiner sind.
Was Du noch nicht weißt, ist, wie es auf dem Rand der Kreisscheibe aussieht. Stell' Dir vor, Du würdest aus dem Funktionengebirge diesen Kreis ausstanzen. Da mußt Du gucken, ob's auf dem Rand vielleicht noch Punkte gibt, deren Funktionswerte größer bzw. kleiner sind als alle anderen. (Es ist dasselbe wie bei Funktionen einer Veränderlichen, die Du auf einem abgeschlossenen Intervall anguckst.)
Ich hoffe, mehr Klarheit als Verwirrung gestiftet zu haben.
Gruß
Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Berti |
Danke das hat mir sehr weiter geholfen
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