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| Aufgabe | Meine Funktion ist:
[mm] \phi(c) [/mm] = [mm] (\bruch{a}{0.5bc+C1} [/mm] - [mm] v1)^{2} [/mm] + [mm] (\bruch{a}{2bc+C1} [/mm] - [mm] v2)^{2} [/mm] + [mm] (\bruch{a}{10bc+C1} [/mm] - [mm] v3)^{2} [/mm] |
Die Aufgabe ist es ein c so zu bestimmen, dass das ganze minimal wird. Alle anderen Terme in der Funktion sind Konstanten. Wenn ich das von Hand nach c differenziere und versuche nach c aufzulösen bekomme ich riesige Terme mit [mm] c^6 [/mm] usw... Übersehe ich da irgendeinen Kniff?
Also kann man hier das Minimum anders bestimmen oder irgendwie einfacher die Ableitung bilden?
Ciao, Mike.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 Di 17.01.2012 | | Autor: | abakus |
> Meine Funktion ist:
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> [mm]\phi(c)[/mm] = [mm](\bruch{a}{0.5bc+C1}[/mm] - [mm]v1)^{2}[/mm] +
> [mm](\bruch{a}{2bc+C1}[/mm] - [mm]v2)^{2}[/mm] + [mm](\bruch{a}{10bc+C1}[/mm] -
> [mm]v3)^{2}[/mm]
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> Die Aufgabe ist es ein c so zu bestimmen, dass das ganze
> minimal wird. Alle anderen Terme in der Funktion sind
> Konstanten. Wenn ich das von Hand nach c differenziere
> bekomme ich riesige Terme mit [mm]c^6[/mm] usw... Übersehe ich da
> irgendeinen Kniff?
>
> Also kann man hier das Minimum anders bestimmen oder
> irgendwie einfacher die Ableitung bilden?
>
> Ciao, Mike.
Hallo,
ich glaube nicht, der Term ist heftig. Ich habe mal c in x umbenannt , v1, v2, v3 in u,v,w und dein C1 in c.
Damit habe ich wolframalpha gefüttert.
Die Ableitung findest du unter
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative%28a%2F%280.5*b*x-c%29-u%29%5E2%2B%28a%2F%282*b*x-c%29-v%29%5E2%2B%28a%2F%2810*b*x-c%29-w%29%5E2%29
und mögliche Minima unter
http://www.wolframalpha.com/input/?i=minimize%28a%2F%280.5*b*x-c%29-u%29%5E2%2B%28a%2F%282*b*x-c%29-v%29%5E2%2B%28a%2F%2810*b*x-c%29-w%29%5E2%29
Gruß Abakus
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Hmm es sollte aber eigentlich gehen. In der Aufgabe steht extra, dass man das Minimum numerisch finden soll. Habs mir mal mit Matlab angeschaut und das Minimum ist wohl etwa bei 0.66532.. meine Ableitung hatte ich schon gegengecheckt die war in Ordnung..
hier mal die Ableitung mit eingesetzten Werten für d (0.5, 2, 10):
0 = [mm] \bruch{0.25*b*v_{1}*c+0.5*v_{1}*c_{1}-0.5*a}{(0.5*b*c+c_{1})^{3}} [/mm] + [mm] \bruch{4*b*v_{2}*c+2*v_{2}*c_{1}-2*a}{(2*b*c+c_{1})^{3}} [/mm] + [mm] \bruch{100*b*v_{3}*c+10*v_{3}*c_{1}-10*a}{(10*b*c+c_{1})^{3}}
[/mm]
Dabei habe ich schon die Gleichung mit [mm] \bruch{1}{2*a*b} [/mm] multipliziert weil das in jedem Term vorkam.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Do 19.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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