Minimum und Maximum < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:31 Fr 05.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Berechnen Sie wenn möglich das Minimum und das Maximum.
f(x)= [mm] ln(1+e^x) -\bruch{1}{2}x [/mm] |
Hallo,
sitze grade an dieser Aufgabe fest.
f(x)= [mm] ln(1+e^x) -\bruch{1}{2}x
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{e^x}{(1+e^x}) [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
f''(x)= [mm] \bruch{e^x}{(1+e^x)^2}
[/mm]
So die Ableitungen hab ich jetzt berechnet und dann wollte ich halt gucken ob die Funktion überhaupt ein Minimum oder Maximum hat:
f'(x)=0
<=> [mm] \bruch{e^x}{(1+e^x}) [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}=0
[/mm]
<=> [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{e^x}+1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
<=> 1= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (bruch{1}{e^x}+1)
[/mm]
<=> [mm] \bruch{1}{2}= \bruch{1}{2} e^{-x}
[/mm]
<=> 1= [mm] e^{-x}
[/mm]
kann mir vllt jemand helfen und sagen wo man fehler ist?
danke!
|
|
| |
|
Hallo,
> Berechnen Sie wenn möglich das Minimum und das Maximum.
> f(x)= [mm]ln(1+e^x) -\bruch{1}{2}x[/mm]
> Hallo,
>
> sitze grade an dieser Aufgabe fest.
>
> f(x)= [mm]ln(1+e^x) -\bruch{1}{2}x[/mm]
> f'(x)= [mm]\bruch{e^x}{(1+e^x})[/mm]
> - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f''(x)= [mm]\bruch{e^x}{(1+e^x)^2}[/mm]
> So die Ableitungen hab ich jetzt berechnet und dann wollte
> ich halt gucken ob die Funktion überhaupt ein Minimum oder
> Maximum hat:
>
> f'(x)=0
> <=> [mm]\bruch{e^x}{(1+e^x})[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}=0[/mm]
> <=> [mm]\bruch{1}{\bruch{1}{e^x}+1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> <=> 1= [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm](bruch{1}{e^x}+1)[/mm]
> <=> [mm]\bruch{1}{2}= \bruch{1}{2} e^{-x}[/mm]
> <=> 1= [mm]e^{-x}[/mm]
>
> kann mir vllt jemand helfen und sagen wo man fehler ist?
Bis jetzt gibt es keine Fehler, es ist alles richtig!
Was folgt aus der letzten Gleichung?
(Wende auf beiden Seiten [mm] \ln(...) [/mm] an!)
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:37 Fr 05.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Gut zu wissen! Danke schonmal!!
Also aus 1= [mm] e^{-x}
[/mm]
folge dann
<=>ln(1)= [mm] ln(e^{-x})
[/mm]
<=> ln(1)= -x ln(e)
[mm] <=>\bruch{ln(1)}{ln(e)}= [/mm] -x
<=> x= 0
stimmt das so?
|
|
|
| |
|
Hallo Peter,
> Gut zu wissen! Danke schonmal!!
>
> Also aus 1= [mm]e^{-x}[/mm]
> folge dann
> <=>ln(1)= [mm]ln(e^{-x})[/mm]
> <=> ln(1)= -x ln(e)
Wieso schreibst du [mm] $\ln(e)$ [/mm] noch dazu?
Das ist zwar =1, du kannst es also weglassen.
Ich fürchte aber, dass du das im Kopf falsch umformen wolltest:
Es ist: [mm] $\ln\left(e^{-x}\right)=-x$
[/mm]
Außerdem ist [mm] $\ln(1)=0$
[/mm]
Es steht also direkt da $0=-x$, also $x=0$
> [mm]<=>\bruch{ln(1)}{ln(e)}=[/mm] -x
> <=> x= 0
>
> stimmt das so?
Ja, ist aber mächtig umständlich geschrieben, und ich bin nicht sicher, ob du die Umformungen mit dem [mm] $\ln$ [/mm] auch richtig verstanden hast ...
Schau dir meine Anmerkung oben nochmal an ...
Sicher ist sicher 
LG
schachuzipus
|
|
|
|
