Minkowski Metriken < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 11:32 Do 27.10.2005 | | Autor: | yamaghata |
Hallo zusammen!
Ich habe eine Frage an euch die wirklich wichtig ist, da ich gerade an meiner Diplomarbeit sitze und dringend eure Mathekenntnisse benötige, da meine nicht allzu gut sind als BWL Student... ;D
Also es geht im weitesten um Minkowski Metriken und die Abstandsmessung von Punkten zu einer Hülle im n-dimensionalen Raum.
(Falls es euch hilft wird dies angewandt in der Data Envelopment Analysis kurz DEA , einem nicht-parametrischen Verfahren der Effizienzmessung). Hierbei wird in einem nicht-parametrischen Verfahren durch Beobachtungswerte von Einheiten, die als Punkte im n-dimensionalen Raum verstanden werden können, anhand gewisser Annahmen eine effiziente Hülle aus zB den vom Ursprung am weitesten entfernten Einheiten/Punkten gebildet.
Nun kann der Abstand der Punkte, die nicht auf dieser Hülle liegen, zur Hülle (die ja aus den beobachteten Punkten und aufgrund der Annahmen aus Konvexkombinationen jener Punkte besteht) auf unterschiedliche Arten berechnet werden.
In der Literatur werden hier die L-1 Norm oder CityBlock bzw Manhatten Metrik und die L-unendlich Norm bzw Maximumnorm vorgeschlagen (aber auch andere Abwandlungen dieser Minkowski Metriken).
Leider fehlt mir die Vorstellungskraft für die Art der Abstandsmessung und wie diese genau durchgeführt wird.
Ich wäre daher sehr dankbar, wenn mir jemand einen kurzen und hoffentlich verständlichen Crashkurs über die Abstandsmessung geben könnte (mir fehlt vor allem das visuelle Verständnis, aber auch die genaue Vorgehensweise) und für alle die Spass dran haben und sich etwas mit der Materie auskennen vielleicht auch weitere Vorschläge zu möglichen weiteren Abstandsmaßen...
Genaue Frage zur L-1 Norm:
Bei der L-1 Norm berechnet man ja den Abstand zwischen 2 Punkten A und B im n-dimensionalen Raum dadurch, das man quasi nicht den direkten Weg AB geht (Hypothenuse im 2D Raum) sondern einen Umweg über einen weiteren Punkt geht (also den beiden Katheten). Aber wie kann ich dieses Vorgehen auf meinen Fall übertragen, wenn ich nur genau 2 Punkte vorliegen habe und somit keinen weiteren Punkt kenne über den ich den "Umweg" gehen kann? Und kann man diese Aussagen für den 2D Raum auch auf den n-dimensionalen Raum erweitern?
Genaue Frage zur L-unendlich Norm:
Hierbei wird - wen ich mich nicht irre - das Maximum der Abstände des Punktes zu der Hülle als Abstand genommen. Aber wie gehe ich hierbei genau vor? Wenn ich zB den Punkt A (1,1,1) und eine Hülle (x,y,z) habe. Wird dann der Maximalwert aus der Differenz x-1; y-1; z-1 als Abstand zur Hülle genommen. Also zB der Abstand y-1 und würde dieser Abstand tatsächlich den (maximalen) Abstand zur Hülle definieren?
Und kann man diese Maximum-Metrik auch in eine Minimum-Metrik umwandeln, so dass man den minimalen Abstand zur Hülle berechnet?
Ich wäre euch für eine Antwort wirklich sehr dankbar!
MfG
Lars
P.S.Falls es jemanden gibt, der sich mit der oben beschriebenen DEA auskennt, wäre ich sehr erfreut über einen kleinen Gedankenaustausch... 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 Fr 28.10.2005 | | Autor: | statler |
Hallo,
willkommen im Mathe-Raum!
Ich befürchte, daß diese Frage ohne für dich befriedigende Antwort bleiben wird, weil es schwierig ist, auf diesem Wege einen Steilkurs der Funktionalanalysis abzuhalten. Mein Vorschlag: Nimm ein gängiges Buch und male Bildchen, damit sich diese geometrische Vorstellung bei dir einstellt. Bei spezifischen Fragen wird dir dann sicher geholfen.
Das ist alles kein Hexenwerk!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:56 Fr 04.11.2005 | | Autor: | matux |
Hallo yamaghata,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wir bedauern, dass Deine Frage nicht (vollständig) in der von dir eingestellten Fälligkeitszeit beantwortet wurde.
Der wahrscheinlichste Grund dafür ist, dass ganz einfach niemand, der dir hätte helfen können, im Fälligkeitszeitraum online war. Bitte bedenke, dass jede Hilfe hier freiwillig und ehrenamtlich gegeben wird.
Wie angekündigt gehen wir nun davon aus, dass du an einer Antwort nicht mehr interessiert bist. Die Frage taucht deswegen nicht mehr in der Liste der offenen Fragen, sondern nur noch in der Liste der Fragen für Interessierte auf.
Falls du weiterhin an einer Antwort interessiert bist, stelle einfach eine weitere Frage in dieser Diskussion.
Wir wünschen dir beim nächsten Mal mehr Erfolg! ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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