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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:24 Mi 05.04.2006 | | Autor: | Lijana |
| Aufgabe | bei einer Minnigolfanlage soll eine Bahn mit einer Kurve ausgelegt werden.Der Ball läuft bis zu kurve geradeaus( seine Einlaufstrecke), und nachdem Verlassen der kurve läuft er wieder geradeaus( seine Auslaufstrecke).In der kurve führt die Bande den Ball. Die Form dieser Bande soll modelliert werden. Der Beginn der Bande- der Einlaufpunkt in die Kurve-heißt E, das Ende der bande-der Auslaufpunkt aus der kurve-entsprechend A
Als erstes wird versucht die bandenkurve einfach durch einen kreisbogen zu realiesieren dabei werden von den Planern zunächst folgende Forderungen gestellt:
1. Der Einlaufpunkt E liegt im Koordinatenursprung
2 Der Auslaufpunkt A hat die Koordinaten (4;4)
3. Die Einlaufstrecke hat die Steigung 5 und läuft bei E tangential in die Bandenkurve ein. Die Auslaufstrecke schließt bei A tangential an die Bandenkurve an.
Berechne die Koordinaten des Mittelpunktes dieses Kreisbogens sowie die Steigung derAuslaufstrecke. |
es fängt shcon dabei an will der den Mittelpunkt des kreisbogens oder meint der nur den Mittelpunkt des kreises der entstehen würde wenn man die Kurve weiterzeichenen würde. und wie komme ich auf die Steigung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lijana,
> bei einer Minnigolfanlage soll eine Bahn mit einer Kurve
> ausgelegt werden.Der Ball läuft bis zu kurve geradeaus(
> seine Einlaufstrecke), und nachdem Verlassen der kurve
> läuft er wieder geradeaus( seine Auslaufstrecke).In der
> kurve führt die Bande den Ball. Die Form dieser Bande soll
> modelliert werden. Der Beginn der Bande- der Einlaufpunkt
> in die Kurve-heißt E, das Ende der bande-der Auslaufpunkt
> aus der kurve-entsprechend A
>
> Als erstes wird versucht die bandenkurve einfach durch
> einen kreisbogen zu realiesieren dabei werden von den
> Planern zunächst folgende Forderungen gestellt:
> 1. Der Einlaufpunkt E liegt im Koordinatenursprung
> 2 Der Auslaufpunkt A hat die Koordinaten (4;4)
> 3. Die Einlaufstrecke hat die Steigung 5 und läuft bei E
> tangential in die Bandenkurve ein. Die Auslaufstrecke
> schließt bei A tangential an die Bandenkurve an.
>
> Berechne die Koordinaten des Mittelpunktes dieses
> Kreisbogens sowie die Steigung derAuslaufstrecke.
> es fängt shcon dabei an will der den Mittelpunkt des
> kreisbogens oder meint der nur den Mittelpunkt des kreises
> der entstehen würde wenn man die Kurve weiterzeichenen
> würde. und wie komme ich auf die Steigung?
Der Kreis(bogen) geht durch die beiden Punkte E(0|0) und A(4|4).
Der Mittelpunkt dieses Kreises ist gesucht.
Von diesem Kreis weißt du weiter, dass er in E die Steigung 5 hat.
Kennst du die allgemeine Funktionsgleichung eines Kreises?
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia
Wenn du dann die vollständige Kreisgleichung hast, kannst du die Steigung in A ausrechnen...
Gruß informix
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Mi 05.04.2006 | | Autor: | Lijana |
ich habe jetzt die gleichung für den kreis raus die ist [mm] \wurzel{(- x²+8x)}
[/mm]
wie bekomme ich da jetzt die Steigung raus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:10 Mi 05.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Lijana
> ich habe jetzt die gleichung für den kreis raus die ist
> [mm]\wurzel{(- x²+8x)}[/mm]
Ich nehm mal an du meinst [mm]y=\wurzel{(- x²+8x)}[/mm]
Wie hast du den gefunden, ohne die Steigung zu benutzen?
Aber allgemein kriegst du Steigungen raus, indem du ableitest!
Dein Kreis geht zwar durch die 2 Punkte, aber durch 2 punkte kann man immer beliebig viele Kreise legen. Du musst nen Allgemeinen Kreis nehmen, der durch die 2 Punkte geht und dann noch ne Tangente mit Steigung 5 im 0 Punkt hat!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:59 Mi 05.04.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo zusammen,
ich hatte mir auch gerade eine Antwort überlegt, aber Leduart war mal wieder schneller! 
Ich poste sie trotzdem mal, vielleicht hilft es weiter!
Leduart hat natürlich recht, so einfach ist es nicht!
Hier mal eine kleine Skizze, damit du weißt, worauf das Ganze hinausläuft:
[Dateianhang nicht öffentlich]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Von $(0,0)$ bis $(4,4)$ verläuft der Kreisbogen, "vor- und nachher" verläuft der Graph linear, d.h. geradlinig.
Wenn du dir den Link von Informix angeschaut hast, weißt du ja inzwischen folgendes: Die Gleichung
(0) $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$
beschreibt einen Kreis mit dem Mittelpunkt $(x_0,y_0)$ und dem Radius $r$.
Man braucht also drei Informationen $(x_0,\ y_0,\ r)$, um die Gleichung angeben zu können, du hast aber nur zwei benutzt... deshalb kann das nicht richtig sein!
Setzen wir doch mal zwei Informationen in (0) ein:
1. Wir wissen, dass der Punkt $(0,0)$ ein Punkt des Kreises ist.
Setzen wir also $x=0,\ y=0$ ein: $(0-x_0)^2+(0-y_0)^2=r^2$ oder umgeformt
(1) $x_0^2+y_0^2=r^2$.
2. Wir wissen, dass der Punkt $(4,4)$ ein Punkt des Kreises ist.
Setzen wir also $x=4,\ y=4$ ein: $(4-x_0)^2+(4-y_0)^2=r^2$ oder umgeformt
(2) $x_0^2+y_0^2-8(x_0+y_0)+32=r^2$.
(Nachrechnen musst du das allerdings selber! ).
Setzt man die linken Seiten von (1) und (2) gleich, so erhält man
(3) $x_0+y_0=4$.
Das allein bringt uns aber noch nichts, die dritte Information, die Steigung muss noch rein!
Dazu müssen wir die Kreisgleichung (0) in einen Funktionsterm $y(x)$ umformen: $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$ gilt, wenn $y=\sqrt{r^2-(x-x_0)^2}+y_0$.
ACHTUNG: Dies ist keine Äquivalenzumformung! Die Funktion $y(x)=\sqrt{r^2-(x-x_0)^2}+y_0$ beschreibt nur die obere Hälfte des Kreises. Du erinnerst dich vielleicht: Einen vollständigen Kreis kann man nicht als Funktion schreiben, höchstens einen Halbkreis!
Wir haben jetzt eine Funktion $f(x)=\sqrt{r^2-(x-x_0)^2}+y_0$, von der wir wissen, dass $f'(0)=5$ ist. Wenn du die erste Ableitung bildest, wirst du auf
(4) $f'(0)=\frac{x_0}{\sqrt{r^2-x_0^2}$
kommen.
Aber wie geht's jetzt weiter? Wir wissen, dass $f(0)=0$ ist ($(0,0)$ ist Punkt des (Halb-)Kreises!), d.h. es gilt $\sqrt{r^2-x_0^2}+y_0=0$ und damit $\sqrt{r^2-x_0^2}=-y_0$. Setzt du dies in (4) ein, so erhältst du
(5) $f'(0)=\frac{x_0}{-y_0}=5$.
(3) und (5) zusammen ergeben $x_0=5$ und $y_0=-1$.
Mit Hilfe von (1) kannst du dann noch $r$ ausrechnen.
Setzt du das alles in $f'(x)$ ein, so kannst du die gesuchte Steigung $f'(4)$ berechnen!
Versuch' bitte mal, das alles zu verstehen und nachzurechnen!
Wenn du Fragen hast, dann meld' dich bitte nochmal, ok?
MFG,
Yuma
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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