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Hallo,
ich soll den Punkt angeben, der mittig zwischen den Punkten A (-2;0,5) und B (0,8;-4) liegt.
Dazu habe ich die Formel:
[mm] x_{M}= \bruch{x_{1}+x_{2}}{2} [/mm] = -0,6
[mm] y_{M}= \bruch{y_{1}+y_{2}}{2} [/mm] = -1,75
Dazu habe ich eine Verständnisfrage. Gilt diese Formel immer? Also egal welche Vorzeichen die Koordinaten haben, auf diese Weise bekomme ich immer die richtige Lösung?
Hier finde ich trifft das zu.
Die gleiche Frage habe ich aber auch bei der Frage, wie lang die Strecke zwischen den Punkten ist, also die Strecke [mm] \overline{AB}.
[/mm]
Dazu habe ich die Formel:
d= [mm] \wurzel{(x_{1}-x_{2})^{2} + (y_{1}-y_{2})^{2}}
[/mm]
Ich müsste das doch irgendwie mit dem Betrag ausdrücken. Wäre nämlich [mm] x_{2} [/mm] bspw. -0,8 käme im ersten Teil [mm] (x_{1}-x_{2})^{2} [/mm] der Wert -1,2 raus, statt -2,8.
Und wenn ich das mit einer Addition ausdrücke [mm] (x_{1}+x_{2})^{2} [/mm] hätte ich das Problem bei [mm] x_{1}=2 [/mm] und [mm] x_{2}=-0,8. [/mm]
Also kann diese Formel nicht allgemeingültig sein. Ich müsste sie immer auf die jeweiligen x-Werte anpassen. Oder ich schreibe einfach:
d= [mm] \wurzel{(|x_{1}|+|x_{2}|)^{2} + (|y_{1}|+|y_{2}|)^{2}}
[/mm]
Diese Formel ist jetzt allgemeingültig, richtig?
Kann ich auch zur Vereinfachung schreiben?:
|d|= [mm] \wurzel{(x_{1}+x_{2})^{2} + (y_{1}+y_{2})^{2}}
[/mm]
Ich hoffe Ihr versteht mein Problem. Ich möchte diese Formeln gerne in meine Formelsammlung schreiben, daher sollen sie allgemeingültig formuliert sein.
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Hallo Mathe-Andi,
> Hallo,
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> ich soll den Punkt angeben, der mittig zwischen den Punkten
> A (-2;0,5) und B (0,8;-4) liegt.
>
> Dazu habe ich die Formel:
>
> [mm]x_{M}= \bruch{x_{1}+x_{2}}{2}[/mm] = -0,6
>
> [mm]y_{M}= \bruch{y_{1}+y_{2}}{2}[/mm] = -1,75
>
> Dazu habe ich eine Verständnisfrage. Gilt diese Formel
> immer? Also egal welche Vorzeichen die Koordinaten haben,
> auf diese Weise bekomme ich immer die richtige Lösung?
>
> Hier finde ich trifft das zu.
>
Ja, das trifft auch zu.
> Die gleiche Frage habe ich aber auch bei der Frage, wie
> lang die Strecke zwischen den Punkten ist, also die Strecke
> [mm]\overline{AB}.[/mm]
>
> Dazu habe ich die Formel:
>
> d= [mm]\wurzel{(x_{1}-x_{2})^{2} + (y_{1}-y_{2})^{2}}[/mm]
>
Das ist die allgemeingültige Formel, wie Du den Abstand
zweier Punkte im [mm]\IR^{2}[/mm] berechnest.
> Ich müsste das doch irgendwie mit dem Betrag ausdrücken.
> Wäre nämlich [mm]x_{2}[/mm] bspw. -0,8 käme im ersten Teil
> [mm](x_{1}-x_{2})^{2}[/mm] der Wert -1,2 raus, statt -2,8.
>
> Und wenn ich das mit einer Addition ausdrücke
> [mm](x_{1}+x_{2})^{2}[/mm] hätte ich das Problem bei [mm]x_{1}=2[/mm] und
> [mm]x_{2}=-0,8.[/mm]
>
> Also kann diese Formel nicht allgemeingültig sein. Ich
> müsste sie immer auf die jeweiligen x-Werte anpassen. Oder
> ich schreibe einfach:
>
> d= [mm]\wurzel{(|x_{1}|+|x_{2}|)^{2} + (|y_{1}|+|y_{2}|)^{2}}[/mm]
>
> Diese Formel ist jetzt allgemeingültig, richtig?
>
> Kann ich auch zur Vereinfachung schreiben?:
>
> |d|= [mm]\wurzel{(x_{1}+x_{2})^{2} + (y_{1}+y_{2})^{2}}[/mm]
>
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> Ich hoffe Ihr versteht mein Problem. Ich möchte diese
> Formeln gerne in meine Formelsammlung schreiben, daher
> sollen sie allgemeingültig formuliert sein.
Gruss
MathePower
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Mich verwirrt diese Angabe:
[mm] x_{1} [/mm] < [mm] x_{2}
[/mm]
[mm] y_{1} [/mm] < [mm] y_{2}
[/mm]
Das ist doch nicht immer der Fall. Oder spielt das keine Rolle für die Formel?
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Hallo Mathe-Andi,
> Mich verwirrt diese Angabe:
>
> [mm]x_{1}[/mm] < [mm]x_{2}[/mm]
>
> [mm]y_{1}[/mm] < [mm]y_{2}[/mm]
>
> Das ist doch nicht immer der Fall. Oder spielt das keine
> Rolle für die Formel?
Für die im ersten Post genannten Formeln spielt das keine Rolle.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:47 So 10.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
zeichne doch mal ein paar Punkte auf, mal mit nur positiven koordinaten, mal mit nur negativen, mal mit negativen und positiven. dann kannst du sehen, warum die Formeln stimmen!
Gruss leduart
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