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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Winkel, die Fläche und die Mittelsenkrechte m(b)des Dreieckes mit den Punkten A (2/-5/1), B(6/-3/5), C(6/-4/9) |
Hallo
Könnt ihr mir helfen, wie ich die Mittelsenkrechte bestimmè...komm da nicht wirklich weiter gerade: es handelt sich doch um den Normalenvektor, aber um welchen?
Wie komme ich auf diesen?
Für die Winkel [mm] \alpha [/mm] hab ich 22,19°, für [mm] \beta [/mm] 125,68°, dementsprechend für [mm] \gamma [/mm] 32,13.
Sind die Werte soweit richtig?
Danke für eure nette Hilfe
RD
Habe die Frage nirgendwo anderes gestellt
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m(b) steht senkrecht auf der Seite [mm] b=\overline{AC}, [/mm] also [mm] \vec{b}=\overrightarrow{AC}=\vektor{4 \\ 1 \\ 8}
[/mm]
Außerdem muss der Richtungsvektor [mm] \vec{m_b} [/mm] auch senkrecht zur Normalen [mm] \vec{n_E} [/mm] der Ebene stehen, in der das Dreieck liegt.
Den Normalenvektor bestimmst Du ja aus dem Kreuzprodukt zweier die Ebene aufspannenden Vektoren, also z.B. zwei der drei Dreiecksseiten.
Alles zusammen: [mm] \vec{m_b}=\vec{b}\times(\vec{a}\times\vec{b})
[/mm]
Nett wäre noch, wenn Du den erhaltenen Vektor noch normierst, dann sind Eure Ergebnisse leichter vergleichbar.
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ich bin gerade überfordert mit dem aufstellen des Kreutzproduktes. Theoretisch ist mir klar wie das funktioniert, aber kannst du mir das kreutzprodukt kurz erklären?
danke
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okay, habs über das kreuzprodukt geloest:
ist die Normale (12/-16/-4) richtig?
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> okay, habs über das kreuzprodukt geloest:
> ist die Normale (12/-16/-4) richtig?
Hallo!
Du hast einen Normalenvektor der Ebene $E$, festgelegt durch A, B und C bestimmt.
[mm] \vektor{12 \\ - 16 \\ -4 } [/mm]
ist orthogonal zu den Richtungsvektoren [mm] $\vec{AB}$ [/mm] und [mm] $\vec{AC}$, [/mm] welche die Ebene $E$ aufspannen.
Jetzt brauchst Du nur noch einen Richtungsvektor der Mittelsenkrechten [mm] $m_b$. [/mm]
Kontrollergebnis:
[mm] \vektor{-31 \\-28 \\ 19} [/mm]
Du kannst Dir das auch folgendermaßen herleiten:
Du hast den Mittelpunkt der Strecke AC, also der Seite $b$.
Der wird Aufpunkt der Geraden [mm] $m_b$. [/mm]
Jetzt brauchst Du die Ebene $E$, festgelegt durch ABC.
Weiterhin noch eine zweite Ebene $F$, deren Aufpunkt M ist und deren Normalenvektor [mm] $\vec{AC}$. [/mm] Daraus baust Du die Normalenform von $F$.
Nach dieser Konstruktion ist die Schnittgerade von $E$ und $F$ genau die Gerade [mm] $m_b$: [/mm] $E [mm] \cap [/mm] F = [mm] m_b$. [/mm]
So geht es ganz ohne Vektorprodukt (wenn auch ziemlich langwierig).
Gruß
mathemak
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> Bestimmen Sie die Winkel, die Fläche und die
> Mittelsenkrechte m(b)des Dreieckes mit den Punkten A
> (2/-5/1), B(6/-3/5), C(6/-4/9)
> Hallo
> Könnt ihr mir helfen, wie ich die Mittelsenkrechte
> bestimmè...komm da nicht wirklich weiter gerade: es handelt
> sich doch um den Normalenvektor, aber um welchen?
> Wie komme ich auf diesen?
Du willst die Geradengleichung der Mittelsenktrecht wie ich verstanden hab. Eine Mittelsenkrechte halbiert eine Dreiecksseite und steht orthogonal zu dieser. Mit der Info kannst du mit Hilfe der arithmetischen Mittel den Ortsvektor der Geraden berechnen. Beispielsweise willst ist das arithmetische Mittel von AC [mm] \vec{MC}= \bruch{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AC}). [/mm] Jetzt musst du mit Hilfe des Lotfußpunktes den Richtungvektor berechnen und voila deine Geradengleichung für die Mittelsenkrechte ist fertig.
> Für die Winkel [mm]\alpha[/mm] hab ich 22,19°, für [mm]\beta[/mm] 125,68°,
> dementsprechend für [mm]\gamma[/mm] 32,13.
> Sind die Werte soweit richtig?
>
Hab ich jetzt nicht nachgerechnet, aber die Winkel berechnest du einfachst mit Hilfe des Skalarproduktes [mm] "\vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*cos(\alpha)
[/mm]
Die Dreickes Fläche berechnest du mit dem Kreuzprukt [mm] \vec{a}x\vec{b}=2*A
[/mm]
> Danke für eure nette Hilfe
> RD
>
> Habe die Frage nirgendwo anderes gestellt
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