Mittelsenkrechtenproblem < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Punkt a = (4;-1)
Punkt b = (1,5;3)
Geradengleichung y=-1,6x+5,4
Geradengleichung dazugehörige Mittelsenkrechte= y=0,62x - 0,72
So wie man die Steigung m ausrechnet weiss ,ich
m= [mm] \bruch{-1-3}{4-1,5} [/mm] =(-1,6) Ms rezipro (-) kehrwert also - (-1/1,6)=0,62 aber wie kommt man auf die verschiebung y (- 0,72) ???
Mittelpunkt a,b (2,75;1)
????
Grüße
masaat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo masaat!
Der Mittelpunkt $M_$ zwischen zwei Punkten $P \ [mm] \left( \ x_P \ | \ y_P \ \right)$ [/mm] und $Q \ [mm] \left( \ x_Q \ | \ y_Q \ \right)$ [/mm] berechnet sich schlicht und ergreifend aus den Mittelwerten der jeweiligen Koordinaten:
[mm] $x_M [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x_P+x_Q}{2}$ [/mm] sowie [mm] $y_M [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_P+y_Q}{2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo,
Nicht Mittelpunkt !
Das weiss ich doch schon
Es ging hier um die ermittlung der senkrechten und wie man die verschiebung zur y achse berechnet die steigung kann ich berechnen auch den mittelpunkt
aber wie komnmt man auf das (-0,72) ???? das war die eigentliche frage
Grüße
masaat
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo masaat!
Ups, da hatte ich das wohl überlesen bzw. das gelesen, was ich gerade wollte  ...
Du meinst den y-Achsenabschnitt der Normalen?
Diesen erhältst Du durch Einsetzen in die Punkt-Steigungs-Form und Umstellen in die Normalform $y \ = \ m*x+n$ :
[mm] $m_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_M}{x-x_M}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo,
jetzt bin ich noch mehr verwirrt,
Wenn ich das mache
-1-1
------- - =-1.6 Geradengleichung
4- 2.75
dann bin ich ja wieder bei der Geradengleichung, von dieser sollte die Mittelpunktsenkrechtengleichung ermittelt werden, daneben weiss ich ja schon wie ich die Steigung berechnen kann, aber wie n (y abschnittverschiebung)
Oder einfacher ganz einfach von vorne,
Punkt a = (4;-1)
Punkt b = (1,5;3)
Wie kommt man von y=-1,6x+5,4 (Das hier normalorm aus a u. b ermittelt)
auf die dazugehörige Mittelpunktsenkrechtengleichung y=0,62x - 0,72 und umgekehrt ?
Ich habe alle wertekombination herumpropiert (Punkt Steigungsform), aber es kommt immer was anderes heraus z.B 0.705
P.S.:Die richtigen Ergebnisse wurden mit Geogebra ermittelt.
Grüße
masaat
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:48 Di 21.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo masaat!
Du rechnest auch die ganze Zeit mit gerundeten Werten.
Der exakte Ansatz für die Normale lautet:
[mm] $\bruch{5}{8} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-1}{x-\bruch{11}{4}}$
[/mm]
Daraus ergibt sich dann auch die exakte Gleichung mit:
$y \ = \ [mm] \bruch{5}{8}*x-\bruch{23}{32} [/mm] \ = \ 0.625*x-0.71875$
Edit: Vorzeichen beim Absolutglied korrigiert. Loddar
Gruß
Loddar
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Hallo,
mit jeder antwort wird meine verwirrung größer
bitte könntest du die ganzen rechenschritte schritt für schritt, gerade der zwischenschritt ,den du daraus gelassen hattest ,hätte es einfach klären können
0.705 ist ja falsch, aber der wert , der am nähesten dranwar, der ist ja nicht gerundet !
und wie sind die schritte um auf 23/32 oder rund 0.72 zu kommen ?
ich bin ja bisher weder genau auf 23/32 oder rund 0.72 gekommen
irgendetwas muss ich ja da falsch machen
Grüße
masaat
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Di 21.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo masaat!
Zum einen haben die beiden Genannten mit dieser Aufgabe nichts zu tun ...
Ansonsten wurde hier lediglich schnöde Bruchrechnung benutzt:
[mm] $\bruch{y-1}{x-\bruch{11}{4}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5}{8}$ $\left| \ * \left(x-\bruch{11}{4}\right)$
$y-1 \ = \ \bruch{5}{8}*\left(x-\bruch{11}{4}\right) \ = \ \bruch{5}{8}*x-\bruch{5}{8}*\bruch{11}{4} \ = \ \bruch{5}{8}*x-\bruch{55}{32}$ $\left| \ +1$
$y \ = \ \bruch{5}{8}*x-\bruch{55}{32}+1 \ = \ \bruch{5}{8}*x-\bruch{55}{32}+\bruch{32}{32} \ = \ \bruch{5}{8}*x+\bruch{-55+32}{32} \ = \ \bruch{5}{8}*x-\bruch{23}{32}$
[blue][i]Ha, hier ist mir in der vorigen Antwort ein Vorzeichenfehler unterlaufen ... wird sofort korrigiert. Aber der Zahlenwert bleibt derselbe. Und Du hattest ja auch schon ganz oben den negativen Wert.[/i][/blue]
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Di 21.02.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo,
Bildpunkt x/y minus Mittelpunktbildpunkte x/y mit der ermittelten Kehrwertsteigung gleichsetzten und nach y auflösen.
Dieser Weg, war genau das was gefehlt hat -für x/y habe ich immer die Werte von a o. b oder mittelpunkt eingesetzt, dann kann´s ja garnicht stimmen-......,uuurghh..
Letzte Frage und Viiiieeelen Dank !: Ist das Wasser nass ?
Grüße
masaat
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Hallo,
Punkt a = (4;-1)
Punkt b = (1,5;3)
a)Geradengleichung y=-1,6x+5,4 (Das hier normalorm aus a u. b ermittelt)
b)Geradengleichung dazugehörige Mittelsenkrechte= y=0,62x - 0,72
(das hier " y=0,62x - 0,72 " ist die Gleichung der Mittelsenkrechten von a u. b)
also
y=mx+b
m (0,62) auszurechen krieg ich hin (negativer kehrwert von a)(-(1:1,6)....
aber wie rechene ich hier +b also ( - 0,72) aus ?
ich hab hin u. her gerechnet aber es kommt immer was anderes als (-0,72) raus ....
wie kann ich in diesem fall b ermitteln, ich stehe auf dem schlauch ?
Dein letzter hinweis ist ja im grunde der weg mit dem ich a) ermittelt habe , aber wie komme ich von a) zu der dazugehörigen senkrechtengleichung ?
Grüße
masaat
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:42 Di 21.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen masaat!
> Dein letzter hinweis ist ja im grunde der weg mit dem ich
> a) ermittelt habe , aber wie komme ich von a) zu der
> dazugehörigen senkrechtengleichung ?
Genau so! Nur diesmal setzt Du in die Punkt-Steigungs-Form die ermittelte Steigung [mm] $m_n$ [/mm] der Normalen ein.
Gruß
Loddar
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