Mittelwertsatz < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Do 22.03.2012 | | Autor: | hubbel |
| Aufgabe | | Sei n [mm] \in \IN [/mm] und a [mm] \in \IR. [/mm] Zeigen Sie mit Hilfe des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung, dass die Gleichung [mm] ax^{n+2}-x^n+1=0 [/mm] höchstens 4 reelle Lösungen hat. |
Kann die Defintion des MWS, aber habe keine Ahnung, wie ich ihn anwende:
Seien und a,b [mm] \in \IR, [/mm] a<b und [mm] f:[a,b]->\IR [/mm] eine stetige Funktion, die in (a,b) differenzierbar ist. Dann ex. [mm] \epsilon \in [/mm] (a,b) mit [mm] f'(\epsilon)=\bruch{f(b)-f(a)}{b-a}.
[/mm]
Ich versuche mich mal am Anfang:
[mm] f'(x)=(n+2)ax^{n+1}-nx^{n-1}
[/mm]
[mm] f'(\epsilon)=(n+2)a\epsilon^{n+1}-n\epsilon^{n-1}
[/mm]
Ich verstehe aber nicht, wie ich das "=0" zu werten habe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Do 22.03.2012 | | Autor: | abakus |
> Sei n [mm]\in \IN[/mm] und a [mm]\in \IR.[/mm] Zeigen Sie mit Hilfe des
> Mittelwertsatzes der Differentialrechnung, dass die
> Gleichung [mm]ax^{n+2}-x^n+1=0[/mm] höchstens 4 reelle Lösungen
> hat.
> Kann die Defintion des MWS, aber habe keine Ahnung, wie
> ich ihn anwende:
>
> Seien und a,b [mm]\in \IR,[/mm] a<b und="" <span="" class="math">[mm]f:[a,b]->\IR[/mm] eine stetige
> Funktion, die in (a,b) differenzierbar ist. Dann ex.
> [mm]\epsilon \in[/mm] (a,b) mit
> [mm]f'(\epsilon)=\bruch{f(b)-f(a)}{b-a}.[/mm]
Den Mittelwertsatz brauchst du hier noch nicht.
>
> Ich versuche mich mal am Anfang:
>
> [mm]f'(x)=(n+2)ax^{n+1}-nx^{n-1}[/mm]
Daraus folgt, dass die Funktion f nur einige wenige lokale Extremstellen haben kann. Für welche x ist diese Ableitung Null?
(Bedenke: Wenn die Funktion [mm]f(x)=ax^{n+2}-x^n+1[/mm] fünf Nullstellen hätte, müssten dazwischen einige lokale Extremstellen liegen.)
Gruß Abakus
>
> [mm]f'(\epsilon)=(n+2)a\epsilon^{n+1}-n\epsilon^{n-1}[/mm]
>
> Ich verstehe aber nicht, wie ich das "=0" zu werten habe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Do 22.03.2012 | | Autor: | hubbel |
Ableitung=0 bedeutet doch, dass in Extremwert vorliegt, ich verstehe noch nicht ganz, wie ich das für den Mittelwertsatz benötige, aber das klärt sich sicherlich.
Die Ableitung ist aufjedenfall 0 für x=0. Die anderen Fälle hängen von n ab.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:56 Do 22.03.2012 | | Autor: | Blech |
Hi,
$ [mm] f'(x)=(n+2)ax^{n+1}-nx^{n-1} [/mm] = [mm] x^{n-1}((n+2)ax^2-n)$
[/mm]
Der erste Faktor hat eine Nst, der zweite maximal 2, also hat die Ableitung höchstens 3 Nullstellen. Daraus folgt dann, daß f höchstens 3 Extremstellen hat.
Wieviele Nullstellen kann ein Polynom mit 3 Extremstellen höchstens haben? Hier kommt der Mittelwertsatz rein.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:56 Do 22.03.2012 | | Autor: | hubbel |
4 Stück, das sehe ich ein. Aber wie wende ich den Satz nun an?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:37 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> 4 Stück, das sehe ich ein. Aber wie wende ich den Satz nun
> an?
nimm' an, die Funktion hätte doch mehr als 4 Nullstellen. Dann hat sie mindestens 5 Nullstellen, wir nehmen also 5 solcher her, die sollen [mm] $x_j$ ($j=1,2,3,4,5\,$) [/mm] heißen und ohne Einschränkung gelte
[mm] $$x_1 [/mm] < [mm] x_2 [/mm] < [mm] x_3 [/mm] < [mm] x_4 [/mm] < [mm] x_5\,.$$
[/mm]
Nach dem MWS finden wir zunächst ein [mm] $\xi_1$ [/mm] mit [mm] $x_1 [/mm] < [mm] \xi_1 [/mm] < [mm] x_2$ [/mm] mit
[mm] $$f'(\xi_1)=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\,.$$
[/mm]
Warum gilt nun [mm] $f'(\xi_1)=0$?
[/mm]
Analog finden wir ein [mm] $\xi_2$ [/mm] mit [mm] $x_2 [/mm] < [mm] \xi_2 [/mm] < [mm] x_3$ [/mm] und
[mm] $$f'(\xi_2)=\frac{f(x_3)-f(x_2)}{x_3-x_2}\,.$$
[/mm]
(Insbesondere gilt also [mm] $\xi_1 [/mm] < [mm] \xi_2\,.$)
[/mm]
Denke mal weiter... Wieviele (paarweise verschiedene) [mm] $\xi_j$ [/mm] mit [mm] $f'(\xi_j)=0$ [/mm] erhalten wir demnach (mindestens)? Wozu steht das im Widerspruch?
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:53 Fr 23.03.2012 | | Autor: | hubbel |
[mm] f'(\xi_1)=0
[/mm]
Das hatten wir als Satz von Rolle, die gilt nur für den Fall wenn [mm] f(x_2)-f(x_1)=0
[/mm]
Wir erhalten dann doch 4 paarweise verschiedene [mm] \xi. [/mm] Wozu das im Widerspruch steht fällt mir nicht ein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:16 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]f'(\xi_1)=0[/mm]
>
> Das hatten wir als Satz von Rolle, die gilt nur für den
> Fall wenn [mm]f(x_2)-f(x_1)=0[/mm]
nein (also den Satz von Rolle gibt's und mit dem beweist man auch den MWS, aber der wird hier nicht mehr direkt benutzt).
Wenn [mm] $x_j$ [/mm] ($j=1,2,3,4,5$) Nullstellen sind, dann haben wir [mm] $f(x_j)=0$ [/mm] ($j=1,2,3,4,5$).
Nach dem MWS finden wir (kurzgefasst)
[mm] $$x_1 [/mm] < [mm] \xi_1 [/mm] < [mm] x_2 [/mm] < [mm] \xi_2 [/mm] < [mm] x_3 [/mm] < [mm] \xi_3 [/mm] < [mm] x_4 [/mm] < [mm] \xi_4 [/mm] < [mm] x_5$$
[/mm]
mit
[mm] $$f'(\xi_j)=\frac{f(x_{j+1})-f(x_{j})}{x_{j+1}-x_{j}}\;\;\;(j=1,2,3,4)\,.$$
[/mm]
Und jetzt benutze mal die Erkenntnis(se) aus dem blaumarkierten Satz!
> Wir erhalten dann doch 4 paarweise verschiedene [mm]\xi.[/mm] Wozu
> das im Widerspruch steht fällt mir nicht ein.
Was gilt denn dann für [mm] $f'(\xi_j)$ [/mm] ($j=1,2,3,4$)?
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:02 Fr 23.03.2012 | | Autor: | hubbel |
Der Groschen fällt nicht...
Der Quotient zeigt ja die Steigung, die Steigung einer Sekante zwischen 2 Nullstellen ist doch gleich 0.
Wir hätten dann:
[mm] f'(\xi)=0
[/mm]
Somit hätten wir doch 4 verschiedene Hochpunkte oder?
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> Wir hätten dann:
>
> [mm]f'(\xi)=0[/mm]
Hallo,
arbeite genauer!
Falls Du wirklich Mathe studierst, gibt's keinen Raum für Schlampereien, und umso weniger Durchblick man hat, desto genauer muß man es nehmen. Man möchte sich ja schließlich nicht selbst durcheinanderbringen.
Wir hätten dann 4 paarweise verschiedene [mm] \xi_i,\quad [/mm] i=1,2,3,4
mit [mm] f'(\xi_i)=0.
[/mm]
Und weiter? Was hattest Du zuvor festgestellt bei der Untersuchung der 1.Ableitung?
Du solltest das, was bisher getan wurde, nochmal rekapitulieren...
>
> Somit hätten wir doch 4 verschiedene Hochpunkte oder?
Nein. Es ist doch nicht überall, wo die 1.Ableitung=0 ist, ein Hochpunkt!
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Fr 23.03.2012 | | Autor: | hubbel |
Wir hatten festgestellt, dass die Ableitung maximal 3 Nullstellen hat und f(x) somit maximal 4 Hochpunkte. Aber wir haben ja in dem Fall nicht 4 sondern 5 angenommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 Fr 23.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wir hatten festgestellt, dass die Ableitung maximal 3
> Nullstellen hat und f(x) somit maximal 4 Hochpunkte.
Lass doch das Gelabere mit den "Hochpunkten"
> Aber
> wir haben ja in dem Fall nicht 4 sondern 5 angenommen.
Nochmal von vorne.
Wir haben [mm] f(x)=ax^{n+2}-x^n+1 [/mm] und sollen zeigen, dass f höchstens 4 reelle Nullstellen hat.
Wir nehmen an, dass f 5 oder mehr reelle Nullstellen hat. Der Satz von Rolle zeigt dann, dass die Ableitung f' 4 oder mehr reelle Nullstellen haben muß.
Das ist aber ein Widerspruch, denn f' hat nur 3 Nullstellen.
Fertig !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Fr 23.03.2012 | | Autor: | hubbel |
Warum zeigt dies der Satz von Rolle? Der gillt doch nur, wenn die Funktionswerte gleich sind oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 Fr 23.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
es wird Zeit, dass DU zusammenfasst, was du hast!
offensichtlich hast du völlig den Übeeblick verloren!
und wenn die Funktionswerte 0 sind, dann sind sie doch gleich?
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Warum zeigt dies der Satz von Rolle?
der spielt hier nicht wirklich eine Rolle - Du hast es verpatzt, wir waren doch beim Mittelwertsatz. ( Vielleicht kommen ja Reime besser bei Dir an? ^^ )
> Der gillt doch nur,
> wenn die Funktionswerte gleich sind oder nicht?
Wie gesagt: MWS anwenden:
[mm] $$f'(\xi_j)=\frac{f(x_{j+1})-f(x_j)}{x_{j+1}-x_j}\;\;\;(j=1,2,3,4)\,.$$
[/mm]
Das kannst Du jetzt alles nochmal nachlesen (wo liegen die [mm] $\xi_j\,,$ [/mm] wie sind die [mm] $x_j$ [/mm] sortiert und was gilt für alle [mm] $f(x_j)\ldots$). [/mm] Und wie Leduart schon meinte:
Du hast den Überblick verloren - also sinnvoll ist es für Dich daher:
Alle Erkenntnisse kompakt zusammenfassen!
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Fr 23.03.2012 | | Autor: | hubbel |
Ja, ok, das stimmt.
Aber um ehrlich zu sein, bin ich auch schon bei der Sache mit den 5 Nullstellen ausgestiegen, warum wir das einfach so annehmen.
[mm] f'(x)=(n+2)ax^{n+1}-nx^{n-1} [/mm] = [mm] x^{n-1}((n+2)ax^2-n)
[/mm]
Ich sehe ein, die Aleitung kann maximal 3 Nullstellen haben, somit hat f(x) maximal 3 Extremwerte. Ergo 4 Nullstellen maximal.
Dann hat Marcel geschrieben, dass ich annehmen soll, dass f 5 Nullstellen [mm] (x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) [/mm] hat. (Wieso ausgerechnet 5 verstehe ich nicht).
Nach dem MWS finden wir ein [mm] f'(\xi_i), [/mm] sprich einen Punkt, der die gleiche Steigung hat, wie die Sekante zwischen [mm] x_i [/mm] und [mm] x_{i+1}.
[/mm]
Dann kam die Frage auf, warum [mm] f'(\xi_1)=0 [/mm] ist und das weiß ich leider nicht.
Bei 5 Nullstellen hatten wir 4 paarweise verschiedene [mm] \xi_i.
[/mm]
Ich hoffe ich habe den Kern soweit zusammengefasst.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ja, ok, das stimmt.
>
> Aber um ehrlich zu sein, bin ich auch schon bei der Sache
> mit den 5 Nullstellen ausgestiegen, warum wir das einfach
> so annehmen.
>
> [mm]f'(x)=(n+2)ax^{n+1}-nx^{n-1}[/mm] = [mm]x^{n-1}((n+2)ax^2-n)[/mm]
>
> Ich sehe ein, die Aleitung kann maximal 3 Nullstellen
> haben, somit hat f(x) maximal 3 Extremwerte. Ergo 4
> Nullstellen maximal.
dass [mm] $f\,$ [/mm] maximal 4 Nullstellen hat, wenn die Ableitung maximal 3 hat, behauptest Du einfach mal so. Das erscheint Dir anscheinend so klar, dass es keines Beweises bedarf. Aber selbst, wenn es Dir klar ist, kannst Du es nur als klar durchgehen lassen, wenn Du es auch beweisen kannst (mir ist das auch vollkommen klar, dass das so sein muss - trotzdem weiß ich, dass es eines Beweises bedarf und ich kann es beweisen!). Was wir hier eigentlich machen (wollen), ist, die folgende Aussage zu beweisen:
A) Wenn [mm] $f'\,$ [/mm] höchstens 3 Nullstellen hat, dann kann [mm] $f\,$ [/mm] auch nicht mehr als 4 Nullstellen haben.
Allerdings kannst Du dabei nicht annehmen, dass jede Nullstelle von $f'$ auch Extremstelle von [mm] $f\,$ [/mm] ist - sie kann es sein, aber sie muss es nicht sein. Wenn aber [mm] $f\,$ [/mm] an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] ein Extremstelle hat, dann ist [mm] $f'(x_0)=0\,.$ ($f\,$ [/mm] ist ja auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] definiert!)
Das sagt aber bisher nur: Weil $f'$ höchstens 3 Nullstellen hat, kann [mm] $f\,$ [/mm] höchstens [mm] $3\,$ [/mm] Extremstellen haben. (Soweit sind Dir die Aussagen auch klar, denke ich!)
"Anschaulich" erscheint es klar, dass dann [mm] $f\,$ [/mm] auch nur [mm] $4\,$ [/mm] Nullstellen haben kann, aber das ist kein Beweis.
> Dann hat Marcel geschrieben, dass ich annehmen soll, dass f
> 5 Nullstellen [mm](x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)[/mm] hat. (Wieso
> ausgerechnet 5 verstehe ich nicht).
Wir wollen die Aussage A) beweisen - bzw. deren Kontraposition:
Wenn [mm] $f\,$ [/mm] echt mehr als 4 Nullstellen hat, dann hat aber [mm] $f'\,$ [/mm] auch echt mehr als 3 Nullstellen.
Dann beginnt der Beweis dieser Aussage:
Wenn [mm] $f\,$ [/mm] mehr als 4 Nullstellen hat, dann gibt es schonmal o.E. [mm] $x_1 [/mm] < [mm] x_2 [/mm] < [mm] x_3 [/mm] < [mm] x_4 [/mm] < [mm] x_5$ [/mm] mit [mm] $f(x_j)=0$ [/mm] ($j=1,2,3,4,5$).
Ist's jetzt klarer, was wir warum machen? Wir betreiben Mathematik, da gibt's das nicht: "Anschaulich sehen wir anhand einiger Skizzen, dass, wenn [mm] $f'\,$ [/mm] höchstens 3 Nullstellen, und damit [mm] $f\,$ [/mm] höchstens 3 Extremstellen hat, dann [mm] $f\,$ [/mm] auch nicht mehr als 4 Nullstellen haben kann."
Diese Aussage bedarf eines Beweises!!
> Nach dem MWS finden wir ein [mm]f'(\xi_i),[/mm] sprich einen Punkt,
> der die gleiche Steigung hat, wie die Sekante zwischen [mm]x_i[/mm]
> und [mm]x_{i+1}.[/mm]
>
> Dann kam die Frage auf, warum [mm]f'(\xi_1)=0[/mm] ist und das weiß
> ich leider nicht.
Wenn [mm] $f(x_2)=0\,,$ $f(x_1)=0$ [/mm] und [mm] $x_2-x_1 [/mm] > 0$ und
[mm] $$f'(\xi_1)=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\,,$$
[/mm]
was steht denn dann rechterhand, wenn Du das alles eingesetzt hast?
> Bei 5 Nullstellen hatten wir 4 paarweise verschiedene
> [mm]\xi_i.[/mm]
>
> Ich hoffe ich habe den Kern soweit zusammengefasst.
Nicht ganz. Du verlierst kein Wort mehr über den MWS oder darüber, wo die [mm] $\xi_j$ [/mm] liegen und wie die [mm] $x_j$ [/mm] angeordnet sind... und was für [mm] $f(x_j)$ [/mm] gilt.
Aber naja: Ein bisschen hast Du schon zusammengefasst! Aller Anfang ist halt schwer... vielleicht klappt's besser, wenn Du Dir obiges nochmal genau anguckst (warum schonmal [mm] $f'(\xi_1)=0$ [/mm] gilt).
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Fr 23.03.2012 | | Autor: | hubbel |
Ich blick nicht durch...
[mm] f'(\xi_i)=0 [/mm] sehe ich nun ein, da da [mm] f(x_i)=0 [/mm] ist.
Um ehrlich zu sein, bin ich jetzt so verwirrt, dass ich nicht mal mehr weiß, was ich fragen soll und wo ich hin will.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Fr 23.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Vielleicht machst du dir erst mal klar, dass du einen Widerspruchsbeweis machst:
angenommen f hat mehr aals 4 Nst, also mindestens 5:
dann folgt daraus mit Hilfe de MWS f' hat mehr als 3 Nst.
das ist aber falsch, also ist die Annahme mehr als 4 Nst falsch.
das ist die Struktur deines Beweises durch Widerspruch.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 Fr 23.03.2012 | | Autor: | hubbel |
Die Idee verstehe ich, aber wie beginne ich?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:08 Sa 24.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
indem du alle posts nochmal genau durchliest, das wichtigste rausschreibst -wirklich- und es dann zusammensetzt. Es steht wirklich alles schon da.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Sa 24.03.2012 | | Autor: | hubbel |
Ok, angenommen f hat 5 Nullstellen:
[mm] x_1 [/mm] bis [mm] x_5.
[/mm]
Dann gilt:
[mm] f'(\xi_1)=\bruch{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=0
[/mm]
[mm] f'(\xi_2)=\bruch{f(x_3)-f(x_2)}{x_3-x_2}=0
[/mm]
[mm] f'(\xi_3)=\bruch{f(x_4)-f(x_3)}{x_4-x_3}=0
[/mm]
[mm] f'(\xi_4)=\bruch{f(x_5)-f(x_4)}{x_5-x_4}=0
[/mm]
Sprich, ich hätte 4 Nullstellen in der Ableitung:
[mm] f'(x)=(n+2)ax^{n+1}-nx^{n-1} [/mm] = [mm] x^{n-1}((n+2)ax^2-n)
[/mm]
Dies ist aber ein Widerspruch dazu, da die Ableitung, wie man sieht maximal 3 Nullstellen hat.
=> f kann maximal 4 Nullstellen haben.
Dass die Gleichung nur 3 Nullstellen hat, lasse ich so mal unbewiesen stehen und setzte es als bekannt vorraus.
Kann ich dies so beweisen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Sa 24.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
am Anfang solltest du sagen: Beweis durch Widerspruch:
angenommen f hat mehr als 4, also mindests 5 Nullstellen:
der rest ist richtig. dass f' nur die Nullstelle 0 und max. 2 reelle Lösungen der qu. gl hat sollte man dazusagen
warum ging dies jetzt erst nach gutem Zureden? warum liest du posts. mit denen sich mehrere leute viel mühe geben nicht gleich gründlich, z.B. indem du jeweils das wichtigste rausschreibst und wirklich drüber nachdenkst? das gilt auch für andee deiner threads, die dadurch viel zu lange und z.t. repetitiv werden!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Sa 24.03.2012 | | Autor: | hubbel |
Ok, danke.
Ich glaube das anscheidende Problem war, dass ich mir die Sachen Abends immer angesehen habe und da wohl zu unkonzentriert war. Bin auch gar nicht auf die Idee mit dem Widerspruchsbeweise gekommen. Sollte ich irgendjemanden verärgert haben, tut es mir Leid, aber ich brauche immer etwas länger bis es Klick macht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 So 25.03.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo hubbel,
> Ok, danke.
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> Ich glaube das anscheidende Problem war, dass ich mir die
> Sachen Abends immer angesehen habe und da wohl zu
> unkonzentriert war. Bin auch gar nicht auf die Idee mit dem
> Widerspruchsbeweise gekommen. Sollte ich irgendjemanden
> verärgert haben, tut es mir Leid, aber ich brauche immer
> etwas länger bis es Klick macht.
nur, dass Du Dir keine Sorgen machst: Verärgert bin ich nicht (anstrengend fand' ich's schon, da muss ich ehrlich sein). Aber ich bin privat ein wenig im Stress, also nicht wundern, wenn ich mal ein paar Wochen pausiere - hat nichts mit Dir zu tun!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > Somit hätten wir doch 4 verschiedene Hochpunkte oder?
> Nein. Es ist doch nicht überall, wo die 1.Ableitung=0 ist,
> ein Hochpunkt!
@hubbel: mal ergänzend: Es muss noch nichtmal eine Extremstrelle vorliegen, wenn die Ableitung verschwindet. Das ist ja nur eine notwendige Bedingung dafür, dass eine Extremstelle vorliegt!!
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:15 Fr 23.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieh dir mal die Nullstellen von f' an, wieviele sind das?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Fr 23.03.2012 | | Autor: | hubbel |
Wie Blech mir schon erklärt hat, maximal 3 Stück und dadurch Maximal 4 Nullstellen von f(x).
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:42 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Sei n [mm]\in \IN[/mm] und a [mm]\in \IR.[/mm] Zeigen Sie mit Hilfe des
> Mittelwertsatzes der Differentialrechnung, dass die
> Gleichung [mm]ax^{n+2}-x^n+1=0[/mm] höchstens 4 reelle Lösungen
> hat.
> Kann die Defintion des MWS, aber habe keine Ahnung, wie
> ich ihn anwende:
ich wiederhole mich:
Sätze sind keine Definitionen!!
In einer Vordiplomsprüfung hättest Du echt Probleme bekommen, wenn Du solche Aussagen gemacht hättest.
Sag' meinetwegen: "Ich kann den Mittelwertsatz formulieren!" oder sowas...
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:46 Fr 23.03.2012 | | Autor: | hubbel |
Alles klar, danke für den Hinweis, habe beim Schreiben schon daran gedacht, aber habe es dann doch nicht mehr umformuliert.
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