Mittelwertsatz der Integralr. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ich habe hier die Def. von Mittelwertsatz der Integralrechnung.
Sei f:[a,b] [mm] \to \IR [/mm] stetig und g:[a,b] [mm] \to \IR [/mm] nichtnegativ und R-integrierbar. Dann existiert ein c [mm] \in [/mm] [a,b] mit
[mm] f(c)\integral_{a}^{b}{g(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) g(x) dx}
[/mm]
Nur versteh ich nicht ganz, was man damit anfangen kann bzw. wofür man den genau gebrauchen kann.
Ich habe gelesen, dass die Fläche unter der Kurve und die Fläche des Rechtecks gleich sind. aber was hat das genau zu bedeuten?
danke um im voraus.
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Do 06.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo jaruleking
Es geht dir nicht um den Beweis, sondern um die Aussage, ist das richtig?
Dann musst du g(x) als Gewichtsfunktion auffassen, und die Idee ist, einen gewichteten Mittelwert von f(x) im Intervall [a,b] zu finden.
wenn du das also als
[mm] f(c)=\bruch{\integral_{a}^{b}{f(x)*g(x) dx}}{\integral_{a}^{b}{g(x) dx}}
[/mm]
verstehst, siehst du den Sinn der Aussage.
stell dirs als verallgemeinerte Summe über gewichtete Werte vor, die man dann durch die Summe der Gewichte Teilen muss.
Beispiele sind z. Bsp Schwerpunktsberechnungen , wo die dichte vom Ort abhängt .
Gruss leduart
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Hi, danke erstmal für die antwort. ja mir ging es um die aussage, nicht um den beweis.
aber so richtig habe ich das mit der gewichtsfunktion noch nicht verstanden. was ist der sinn, der dahinter steckt. und was hat das mit diesem rechteck zu tun?
danke
gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Do 06.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Hi, danke erstmal für die antwort. ja mir ging es um die
> aussage, nicht um den beweis.
>
> aber so richtig habe ich das mit der gewichtsfunktion noch
> nicht verstanden. was ist der sinn, der dahinter steckt.
> und was hat das mit diesem rechteck zu tun?
>
> danke
>
> gruß
Hallo,
die Funktion f(x) wurde doch aus dem Integral herausgezogen und durch einen bestimmten konstanten Zwischenwert f(c) ersetzt.
Dieser Satz hat für rein praktische Zwecke keine große Bedeutung. Er dient aber wohl als Beweismittel für einige Sätze im Zusammenhang mit dem Integrieren (Beispiele habe ich im Moment leider keine).
Viele Grüße
Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Do 06.03.2008 | | Autor: | jaruleking |
ok, vielen dank erstmal
gruß
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