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| Aufgabe | Sie fliegen von München nach L.A. und steigen in N.Y. um.
An jedem Flughafen wird Ihr Koffer verladen. Dabei wird er in München mit Wsk [mm] $p_1$ [/mm] und in N.Y. mit Wsk [mm] $p_2$ [/mm] fehlgeleitet.
In L.A. stellen Sie fest, dass Ihr Koffer nicht angekommen ist.
Berechnen Sie die bed. Wsken dafür, dass Ihr Koffer in München bzw. N.Y. fehlgeleitet wurde.
Geben Sie ein W-Modell an! |
Hallo zusammen,
Probleme bereitet hier nur die Angabe des W-Modells, die bed. Wsken sind einfach zu berechnen.
Kann mir da bitte jemand auf die Sprünge helfen?
Besten Dank vorab!
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:04 Fr 25.03.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo,
[mm] $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbf{P})$
[/mm]
was kann alles passieren?
erster Flughafen richtig, zweiter richtig.
erster richtig, zweiter falsch
oder erster falsch
also [mm] $\Omeg=\{r_1r_2, r_1f_2, f_1\}$
[/mm]
die Potenzmenge davon ist:
[mm] $\Big\{ \{ \emptyset, \{r_1r_2, r_1f_2 , f_1\}, \{r_1r_2\}, \{r_1f_2\}, \{f_1\}, \{r_1r_2, r_1f_2\},
\{rr,f\}, \{rf,f\} \} \Big\}$
[/mm]
für all die enthaltenen Mengen ist die Wahrscheinlichkeit in der Aufgabe gegeben.
[mm] P[f_1]=p_1
[/mm]
[mm] P[r_1f_2]=(1-p_1)p_2
[/mm]
[mm] P[r_1r_2]=(1-p_1)(1-p_2)
[/mm]
Die drei Elementareireignisse sind disjunkt und somit ist jedem Element der Potenzmenge eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet.
[mm] $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbf{P})=(\{r_1r_2, r_1f_2, f_1\}, [/mm]
[mm] $\Big\{ \{ \emptyset, \{r_1r_2, r_1f_2 , f_1\}, \{r_1r_2\}, \{r_1f_2\}, \{f_1\}, \{r_1r_2, r_1f_2\},
\{rr,f\}, \{rf,f\} \} \Big\}$
[/mm]
, [mm] \mathbf{P})$
[/mm]
Koffer in L.A. nicht da, Wahrscheinlickeit für in N.Y. fehlgeleitet:
$A:=$ Koffer in L.A. nicht da
$B:=$ Koffer in N.Y. fehlgeleitet
[mm] $P[A]=P[r_1f_2]+P[f_1]=(1-p_1)p_2+p_1=p_1+p_2-p_1p_2$
[/mm]
[mm] $P[B]=P[r_1f_2]=(1-p_1)p_2$
[/mm]
$P[B | [mm] A]=\frac{P[A\cap B]}{P[A]}=\frac{P[B]}{p_1+p_2-p_1p_2}=
[/mm]
[mm] \frac{(1-p_1)p_2}{p_1+p_2-p_1p_2}$
[/mm]
grüße
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Hallo vivo,
vielen Dank für deine Hilfe!
Gruß
schachuzipus
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