Modellierung von Korrelationen < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 So 12.10.2014 | | Autor: | la_rosee |
Hallo an alle,
ich möchte innerhalb einer Monte Carlo Simulation zwei korrelierte stochastische Prozesse modellieren, leider komme ich bei der Modellierung der Korrelation nicht weiter - sämtliche Literatur deckt mein konkretes Problem nicht ab. Evtl. kennt jemand von euch eine Möglichkeit, wie man so etwas abbilden kann bzw. welche Literatur mir evtl. weiterhilft. Folgendes Problem:
Innerhalb einer Monte Carlo Simulation müssen zwei Einzelkomponenten mit Hilfe von stochastischen Prozessen, genauer Semi-Markov-Prozesse modelliert werden. Die einzelnen Parameter der Prozesse werden dabei über die jeweilige historische Zeitreihe der Einzelkomponente ermittelt und mit einer gleichverteilten Zufallszahl "kombiniert". Die beiden gleichverteilten Zufallszahlen sind dabei momentan unabhängig, so dass auch zwischen den stochastischen Prozessen keine Abhängigkeit besteht. Werte ich jedoch die historischen Zeitreihen aus, sind diese korreliert (derzeitiges Maß ist der Korrelationskoeffizient nach Bravais/Pearson). Aus dieser Konstellation ergeben sich momentan zwei Fragen:
Wie kann ich die Korrelation zwischen den beiden stochastischen Prozessen modellieren?
Ist über die Korrelation der Zufallszahlen überhaupt die Korrelation der stochastischen Prozesse abbildbar (oder weicht diese evtl. ab)?
Meine Literaturrecherche hat mich nur auf die Cholesky-Zerlegung gebracht. Diese ist nach meinem Verständnis jedoch auf normalverteilte Zufallszahlen beschränkt. Ist eine Zufallszahl also nicht normalverteilt, klappt diese Methode nicht.
Gleichzeitig bin ich auf Copulas und die lineare Transformation aufmerksam geworden, allerdings nie im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen. Hier geht es dann um Korrelation zweier Zufallszahlen und anschließende Verteilungsinversion.
Kennt evtl. daher jmd., wenn dies überhaupt die Korrelation der stochastischen Prozesse richtig abbildet, von euch eine Möglichkeit mit der Abhängigkeiten zwischen Zufallszahlen beliebiger Verteilung abgebildet werden können.
VG
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo la_rosee,
ohne dass ich es probiert habe: die Cholesky-Zerlegung sollte auch für nicht normalverteilte Zufallsprozesse funktionieren. Sie ist ja nur eine lineare Abbildung. Allerdings sollten dann wohl die Prozesse mittelwertfrei sein.
Also: P1[.] mit Mittelwert 1, P2[.] mit Mittelwert m2: dann mach sie mittelwertfrei, mach sie mit der Cholesky-Methode korreliert, und dann den Mittelwert wieder dazu.
Du wirst schnell herausfinden, ob das funktioniert, wenn Du's einfach mal ausprogrammierst und testest.
Gruss,
Hanspeter
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