Moduln/Spalten- bzw. Zeilenmoduln < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:03 Di 25.05.2004 | | Autor: | Joergi |
Hy Leutchen!!!
Hab da ein kleines Problem beim Lösen einer Aufgabe.
Gegeben:
¦1 4 -6 |
¦ -2 -4 32 |
¦ 1 4 0 |
¦ 3 4 -8 |
¦ 2 4 -8 ¦
¦ 1 2 -10 ¦
Aufgabe:
Ist SM(A) = SM(B) --> SM ist Spaltenmodul
Ist Z(3kreuz1)/SM(A) isomorph zu Z(3kreuz1)/SM(B) --> hier geht es um das Zeilenmodul!
Was ist |Z(3kreuz1)/SM(A)|?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:28 Mi 26.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Joergi,
willkommen im MatheRaum! 
Ich kenne mich mit Moduln und vor allem Spalten-/Zeilen-Moduln nicht aus (habe ich bisher nichts brauchbares dazu gefunden).
Aber auch so verstehe ich deine Aufgabenstellung nicht.
> Hab da ein kleines Problem beim Lösen einer Aufgabe.
> Gegeben:
>
> ¦1 4 -6 |
> ¦ -2 -4 32 |
> ¦ 1 4 0 |
>
>
> ¦ 3 4 -8 |
> ¦ 2 4 -8 ¦
> ¦ 1 2 -10 ¦
Was sind diese Tabelle von Zahlen? Matrizen?
Sind das vielleicht die Matrizen A und B, die unten Verwendung finden?
> Aufgabe:
>
> Ist SM(A) = SM(B) --> SM ist Spaltenmodul
Ist hier zu zeigen, dass SM(A)=SM(B) ist oder ist es die Implikation "SM(A)=SM(B) [mm] \Rightarrow [/mm] SM ist Spaltenmodul"? Nun, das zweite macht wohl keinen Sinn.
> Ist Z(3kreuz1)/SM(A) isomorph zu Z(3kreuz1)/SM(B) --> hier
> geht es um das Zeilenmodul!
> Was ist |Z(3kreuz1)/SM(A)|?
So sind dann wohl auch diese beiden Sätze zu verstehen.
Hast du vielleicht eine Definition von Spalten-/Zeilenmodul parat und könntest die hier reinstellen?
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Mi 26.05.2004 | | Autor: | Alexis |
Hi Joergi.
Erstmal ist die Aufgabe wie folgt, damit man sie besser lesen kann:
Da ich mal davon ausgehe, dass du mit mir in Aachen studierst, benutze ich mal die Bezeichnungen vom Aufgabenzettel. (Warum dann eigentlich im Oberstufen Lineare Algebra?)
Es seien
[mm]A_1= \begin{pmatrix} 1&4&-6 \\-2&-4&32\\1&4&0 \end{pmatrix}\quad A_2=\begin{pmatrix}3&4&-8\\2&4&-8\\1&2&-10\end{pmatrix}[/mm]
a) Ist [mm]SM(A_1)=SM(A_2)?[/mm]
b) Ist [mm]\IZ^{3\times1}/SM(A_1)\cong_{\IZ}\IZ^{3\times1}/SM(A_2)?[/mm]
c) Was ist [mm]\begin{vmatrix}\IZ^{3\times1}/SM(A_1)\end{vmatrix}?[/mm]
Ich weiss nicht, ob du schon von gehört hast, aber unter: "http://mathe.privat.t-online.de" gibt es eine Mitschrift der Vorlesung.
Ich hab die Hausaufgaben auch noch nicht gemacht, aber ich würde das mit "(8.1) Lemma 1" probieren.
Also auch wenn du nicht in Aachen LA II besuchen solltest, und zufällig die gleiche Hausaufgabe haben solltest, dann könntest du dir den Satz mal anschauen, ich denke damit müsste es gehen.
Schöne Grüße,
Alexis
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:03 Mi 26.05.2004 | | Autor: | Joergi |
Habe die Seite gefunden. Danke für den Hinweis.
Also nun zu meinem Versuch:
[mm]P*A*Q&=&\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 12 \end{bmatrix}[/mm]
Man kann auch auf der Diagonalen die entsprechenden negativen Zahlen stehen haben.
Nun meine Rechnung:
[mm]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & -3 & 1 \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\
0 & 1 & \bruch{1} {6}\\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\
2 & 1 & 0\\
-1 & 0 & 1 \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} 1 & 4 & -6\\
-2 & -4 & 32\\
1 & 4 & 0\end{bmatrix}*\begin{bmatrix} 1 & -4 & 6\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\
0 & 1 & -5\\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\
0 & 1 & \bruch{1} {4}\\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 0 \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\
0 & 1 & -2\\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\
0 & 2 & 0\\
0 & 0 & -12 \end{bmatrix}[/mm]
Aber man muss dazu mit [mm]\bruch{1}{4}[/mm] und [mm]\bruch{1}{6}[/mm] multiplizieren und die sind nicht aus [mm]\IZ[/mm]. Also kann man das nicht machen und die Aufgabenteile a und b sind damit nicht richtig.
Oder???
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