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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Kajotex |
| Aufgabe | | Berechnen Sie bitte das zu [15]{28} multiplikativ inverse Element [d]{28} in (Z/28Z, +{28}, *{28}) mit 0 [mm] \le [/mm] d < 28. |
So, ich hab daran ein bischen rumprobiert. Auf die Lösung bin ich schon gekommmen, nämlich d=15. Nun ist nur die frage wie ein wissenschaftlicher Rechenweg aussieht.
Meine Rechnung ging einfach:
15 * d [mm] \equiv [/mm] 1 mod 28
Bei d=3 kommt mod 28 17 raus, bei d=5 ist es 19. Wir benötigen 29 als Ergebniss damit 1 herauskommt. Da mit jeder Erhöhung von d um 2, das Ergebniss auch um 2 erhöht wird und uns von der 19 genau 10 bis zur 29 fehlen, müssen wir zu d nur noch 5*2 addieren und bekommen somit 1 als Ergebniss.
Erstmal: haben wir das multiplikativ Inverse element richtig verstanden? Und wenn ja, wie sieht die wissenschaftliche Lösung dazu aus?
Vielen Dank im Voraus ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Sa 14.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie bitte das zu [15]{28} multiplikativ inverse
> Element [d]{28} in (Z/28Z, +{28}, *{28}) mit 0 [mm]\le[/mm] d < 28.
> So, ich hab daran ein bischen rumprobiert. Auf die Lösung
> bin ich schon gekommmen, nämlich d=15. Nun ist nur die
> frage wie ein wissenschaftlicher Rechenweg aussieht.
>
> Meine Rechnung ging einfach:
>
> 15 * d [mm]\equiv[/mm] 1 mod 28
> Bei d=3 kommt mod 28 17 raus, bei d=5 ist es 19. Wir
> benötigen 29 als Ergebniss damit 1 herauskommt. Da mit
> jeder Erhöhung von d um 2, das Ergebniss auch um 2 erhöht
> wird und uns von der 19 genau 10 bis zur 29 fehlen, müssen
> wir zu d nur noch 5*2 addieren und bekommen somit 1 als
> Ergebniss.
>
>
> Erstmal: haben wir das multiplikativ Inverse element
> richtig verstanden? Und wenn ja, wie sieht die
> wissenschaftliche Lösung dazu aus?
Hallo,
DIE wissenschaftliche Lösung gibt es nicht - nur verschiedene Herangehensweisen, die mit unterschiedlichem Aufwand zum Ziel führen. Zunächst ist 15*15=225=8*28+1, damit ist d=15 tatsächlich eine Lösung.
Ein möglicher Lösungsweg ist auch:
Aus 15 * d [mm]\equiv[/mm] 1 mod 28 folgt (wegen 1-28=-27)
15 * d [mm]\equiv[/mm] -27 mod 28
Nun Division durch 3 (die 28 bleibt wegen ggT (28;3)=1 unverändert):
5 * d [mm]\equiv[/mm] -9 mod 28,
und wegen -9-2*(28)=-65 gilt auch
5 * d [mm]\equiv[/mm] -65 mod 28
Division durch 5:
d [mm]\equiv[/mm] -13 [mm] \equiv [/mm] 15 mod 28
Gruß Abakus
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> Vielen Dank im Voraus ;)
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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