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| Aufgabe | | WIe lautet die Möbiustransformation [mm] z\mapsto \bruch{az+b}{cz+d} \in PSl_2(\IR), [/mm] der Strahl s in [mm] IH(\IR) [/mm] von 4i zum Ende 8, das auf einen Halbkreis liegt, auf den Strahl von -1+2i mit Ende [mm] \infty [/mm] abgebildet wird? |
Hallo zusammen,
Könnte mir jemand da einen tipp geben wie ich am besten an die Aufgabe herangehen soll. Ich habe wirklich keine Ahnung.
Dankeschön im Voraus für eure Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Di 21.02.2017 | | Autor: | fred97 |
Solche Anfragen liebe ich ....
> WIe lautet die Möbiustransformation [mm]z\mapsto \bruch{az+b}{cz+d} \in PSl_2(\IR),[/mm]
> der Strahl s in [mm]IH(\IR)[/mm]
Was ist [mm]IH(\IR)[/mm] ???
> von 4i zum Ende 8,
Was soll das bedeuten ??
> das auf einen
> Halbkreis liegt,
Was liegt auf einem Halbkreis ??
> auf den Strahl von -1+2i mit Ende [mm]\infty[/mm]
> abgebildet wird?
Was soll auf diesen Strahl abgebildet werden ?
> Hallo zusammen,
>
> Könnte mir jemand da einen tipp geben wie ich am besten an
> die Aufgabe herangehen soll. Ich habe wirklich keine
> Ahnung.
Ich auch nicht ! Möglicherweise bekomme ich eine Ahnung, wenn Du so nett bist die Aufgabe so zu formulieren, dass man sie versteht, also mit klaren Bezeichnungen und ordentliche deutschen Sätzen ....
>
> Dankeschön im Voraus für eure Hilfe.
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[mm] IH(\IR)=\{x+iy|x,y\in\IR, y>0\}
[/mm]
man soll die Möbiustrafo bestimmen, die den Strahl, (spricht die Pkte [mm] z_1=4i [/mm] und [mm] z_2=8, [/mm] die auf den Halbkreis liegen und somit den einen Strahl bilden) auf den anderen Strahl mit den pkten -1+2i und [mm] \infty [/mm] abbildet.
Verständlicher?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 Di 21.02.2017 | | Autor: | fred97 |
> [mm]IH(\IR)=\{x+iy|x,y\in\IR, y>0\}[/mm]
>
> man soll die Möbiustrafo bestimmen, die den Strahl,
> (spricht die Pkte [mm]z_1=4i[/mm] und [mm]z_2=8,[/mm] die auf den Halbkreis
> liegen und somit den einen Strahl bilden) auf den anderen
> Strahl mit den pkten -1+2i und [mm]\infty[/mm] abbildet.
>
> Verständlicher?
Nein ! Strahl durch [mm] z_1 [/mm] und [mm] z_2 [/mm] verstehe ich noch, aber von welchem Halbkreis ist die Rede ?
" Strahl mit den pkten -1+2i und [mm]\infty[/mm]" ist ebenfalls nicht klar.
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Tschuldigung, mein Fehler. Ich habe die Aufgabe nicht genau durchgelesen. Also nochmal von Anfang:
Man soll eine Möbiustrafo [mm] z\mapsto\bruch{az+b}{cz+d} [/mm] bestimmen, die obigen Strahl von -1+2i mit Ende [mm] \infty [/mm] abbildet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:30 Mi 22.02.2017 | | Autor: | fred97 |
Wenn ich davon ausgehe, dass $ [mm] z\mapsto \bruch{az+b}{cz+d} \in PSl_2(\IR), [/mm] $ bedeutet: $a,b,c,d [mm] \in \IR$, [/mm] so setze ich an:
$ T(z)= [mm] \bruch{az+b}{cz+d} [/mm] $ mit
$T(4i)=-1+2i$ und $T(8)= [mm] \infty$.
[/mm]
Damit komme ich auf ein Gleichungssystem für $a,b,c,d [mm] \in \IR$.
[/mm]
Löse es !
Damit leistet $ T(z)= [mm] \bruch{5z}{-z+8}$ [/mm] das Verlangte.
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nochmals vielen Dank für deine Hilfe.
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