Mögliche Würfel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Do 02.08.2012 | | Autor: | Ferma |
Hallo,
wenn die Zahlen 1 und 2 (jeweils eine davon) auf die 6 Flächen eines Würfels geschrieben werden, Wie viele unterschiedliche Würfel sind möglich?
Mein Ansatz 6 über 2, das wären 24. Kann das stimmen?
Gruß, Ferma
|
|
| |
|
Hallo Ferma,
> Hallo,
> wenn die Zahlen 1 und 2 (jeweils eine davon) auf die 6
> Flächen eines Würfels geschrieben werden, Wie viele
> unterschiedliche Würfel sind möglich?
> Mein Ansatz 6 über 2, das wären 24. Kann das stimmen?
> Gruß, Ferma
Meiner Ansicht nach: nein. Jedoch hast du die Aufgabe sagen wir mal leicht interpretationsfähig formuliert. Muss insbesondere jede der Zahlen vorkommen?
Und hast du mal folgendes bedacht: wenn man hier mit einem einfachen kombinatorischen Modell drangeht, und sagt bspw., ich nummeriere vorher jede Seite des Würfels geeignet und beschrifte dann mit 1 oder 2, dann gäbe es sicherlich
[mm] n=2^6=64
[/mm]
Möglichkeiten. Aber, da berücksichtigst du nicht, dass viele dieser Möglichkeiten durch eine geeignete Drehung auseinander hervorgehen.
Wie man das geeignet berücksichtigt, darüber muss ich noch nachdenken. Ich stelle deshalb mal auf 'teilweise beantwortet'. Auf jeden Fall ist es eine interessante und keinesfalls einfache Aufgabe.
BTW:
[mm] \vektor{6 \\ 2}=15\ne{24}
[/mm]
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Hallo Ferma,
wie Diophant schon schrieb, ist die Aufgabe nicht so einfach, da Du die Drehsymmetrien des Würfels beachten musst.
1) Nur Einsen: 1 Möglichkeit
2) Fünf Einsen, eine Zwei: 1 Möglichkeit
3) Vier Einsen, zwei Zweien: 2 Möglichkeiten (die beiden Zweien liegen einander gegenüber oder sie sind benachbart)
4) Drei Einsen, drei Zweien: 2 Möglichkeiten (entweder liegen zwei Zweien einander gegenüber, oder alle drei sind um eine Ecke verteilt)
Die Varianten 5,6,7 sind damit auch klar.
Es gibt also insgesamt nur 10 solche Verteilungen, wobei die beiden Varianten "nur Einsen" und "nur Zweien" mitgezählt sind. Ob das erlaubt sein soll, kann nur die Aufgabenstellung klären.
Bei dieser Aufgabe hilft die Kombinatorik übrigens gar nicht weiter, wie Du siehst.
Probier doch mal einen Oktaeder. Der Tetraeder ist langweilig.
Und wenn Du ein richtig gutes räumliches Vorstellungsvermögen hast, sind auch der Dodekaeder und Ikosaeder nette Übungsobjekte. 
Grüße
reverend
|
|
|
|
