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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Mi 28.07.2004 | | Autor: | mbloechi |
Hallo, ich hoffe Ihr könnt mir bei folgender Aufgabenstellung weiterhelfen:
Situation:
12 Personen sollen in 4 Gruppen zu je 3 Personen aufgeteilt werden.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 4 Gruppen unterschiedlich zu besetzen?
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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Hallo!
> Situation:
> 12 Personen sollen in 4 Gruppen zu je 3 Personen
> aufgeteilt werden.
>
> Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 4 Gruppen
> unterschiedlich zu besetzen?
Um die Frage zu beantworten, stellen wir uns mal vor, wir würden die 12 Personen in einer Reihe aufstellen. Dafür gibt es 12! Möglichkeiten. Nun stellen wir die Gruppen so zusammen: Die ersten drei in der Reihe bilden die erste Gruppe, die nächsten drei die zweite Gruppe usw. Die Konstellation, die wir so erhalten haben, hätten wir aber vielleicht auch bekommen, wenn die Reihe am Anfang anders ausgesehen hätte, z.B. wenn die ersten drei untereinander Plätze getauscht hätten (dafür gibt es 3! Möglichkeiten). Das gilt innerhalb von jeder einzelnen Gruppe. Außerdem ist es ja auch egal, welche Gruppe die erste, zweite, dritte usw. ist (die Reihenfolge ist nicht wichtig, es geht nur um die Einteilung). Um die Gruppen anzuordnen, gibt es 4! Möglichkeiten. Wir haben also die 12! Möglichkeiten vom Anfang und wissen, dass wir da viel zu viele Möglichkeiten unterscheiden. Die mehrfach gezählten teilen wir deshalb raus:
[mm]\frac{12!}{3!\cdot 3!\cdot 3!\cdot 3!\cdot 4!}[/mm]
Das kannst Du ja nun noch ausrechnen.
Alles klar?
Gruß
Brigitte
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