Möglichkeiten Kreuze/Kästchen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es gibt 5 Kästchen. 3 [(1)gleichfarbige,(2)verschiedenfarbige) Kreuze sollen nun in die Kästchen eingesetzt werden. Wieviel verschiedene Möglichkeiten gibt es? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe folgende Lösung herausbekommen:
(1): [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] =10
Antwort: Es gibt 10 Möglichkeiten die gleichfarbigen Kreuze einzusetzen.
(2): [mm] 3^{3}*\vektor{5 \\ 3} [/mm] = 270
Antwort: Es gibt 270 Möglichkeiten die verschiedenfarbige Kreuze einzusetzen.
Frage: Gibt es andere Möglichkeiten? Ist mein Ergebnis richtig?
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Hallo in.flames!
> Es gibt 5 Kästchen. 3
> [(1)gleichfarbige,(2)verschiedenfarbige) Kreuze sollen nun
> in die Kästchen eingesetzt werden. Wieviel verschiedene
> Möglichkeiten gibt es?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe folgende Lösung herausbekommen:
>
> (1): [mm]\vektor{5 \\ 3}[/mm] =10
>
> Antwort: Es gibt 10 Möglichkeiten die gleichfarbigen Kreuze
> einzusetzen.
Das stimmt auf jeden Fall.
> (2): [mm]3^{3}*\vektor{5 \\ 3}[/mm] = 270
>
> Antwort: Es gibt 270 Möglichkeiten die verschiedenfarbige
> Kreuze einzusetzen.
Das ist meiner Meinung nach falsch - bin mir da aber nicht ganz sicher. Ich verstehe "verschiedenfarbige" aber so, dass ich drei Farben habe und mit jeder genau ein Kreuz machen darf. Dann habe ich doch für die erste Farbe genau 5 Möglichkeiten, für die zweite Farbe nur noch 4 und für die letzte Farbe dann nur noch 3. Macht insgesamt 5*4*3=60. Und es gibt auch eine allgemeine Formel dazu, hier wäre das dann [mm] \vektor{5\\1}*\vektor{4\\1}*\vektor{3\\1}=60 [/mm] - könnte also stimmen (es sei denn, man kann die Formel hier nicht anwenden.  ).
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hi ihr zwei
Meiner Ansicht nach stimmt die Lösung von Bastiane. Ich habs mit einem anderen Ansatz probiert:
[mm] \vektor{5\\ 3}*3!
[/mm]
Also die Idee ist, man wählt, die 3 Kästchen aus, in die die Kreuze kommen. Und dann gibt natürlich 3! verschiedene Möglichkeiten, die Farben zuzuteilen. Dies ergibt ebenfalls 60.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Sa 03.03.2007 | | Autor: | in.flames |
Vielen Dank, damit wäre mir sehr geholfen, hatte wohl einen kleinen Denkfehler bei der zweiten Aufgabe...
gruss
Maiko
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