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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Fr 10.04.2009 | | Autor: | az118 |
| Aufgabe | In Molekülen schwingen die aneinander gebundenen Atome relativ zueinander. Dadurch können sie
beispielsweise Wärmeenergie speichern oder Licht absorbieren.
Das Chlorwasserstoffmolekül HCl hat eine Federkonstante von 516 N/m. Berechnen Sie die Schwingungsfrequenz
des Moleküls. Verwenden Sie dabei die reduzierte Masse μ = (m1 · m2)/(m1 + m2). |
Also ich habe keine Ahnung wie ich das lösen kann.Was ist mit der reduzierten Masse gemeint?Wär schön wenn mir jemand weiter helfen könnte...
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Hallo!
Zunächst solltest du versuchen, eine Differenzialgleichung für die Bewegung der beiden Massen aufzustellen. Sprich, welche Kraft wirkt auf die beiden Massen:
[mm] m_1\ddot{x}_1=...
[/mm]
[mm] m_2\ddot{x}_2=...
[/mm]
Das ist abhängig von der Auslenkung aus den Ruhelagen der beiden Massen.
Theoretisch kannst du dieses DGL-System nun lösen, und bekommst daraus auch deine Frequenz.
Es gibt nun den Trick, daß du in das Schwerpunktsystem, denn der Schwerpunkt des HCl-Moleküls sollte sich ja nicht bewegen (bzw wenn, dann nur mit konstanter Geschwindigkeit, das ist hier aber egal)
Bekommst du das hin, die DGLs in das Schwerpunktsystem zu übertragen? Dabei vereinfacht sich das ganze zu der Bewegungsgleichung eines einfachen Federpendels mit Masse µ . Das meint man mit der reduzierten Masse.
Aber vielleicht versuchst du erstmal, das so durchzurechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:44 Sa 11.04.2009 | | Autor: | az118 |
Ok, aber wie stell ich die Differentialgleichung auf?Steh irgendwie auf'n Schlauch...
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Hallo!
Na, wenn das H-Atom um die Strecke [mm] x_1 [/mm] aus seiner Ruhelage ausgelenkt wird, welche Kraft wirkt dann auf das H- und welche auf das Cl-Atom? Dazwischen sollst du dir ja eine Feder denken.
Wenn du das hast, solltest du dich fragen, welche Kraft auf die Atome wirkt, wenn beide Atome gleichzeitig aus ihrer Ruhelage um jeweils [mm] x_1 [/mm] bzw [mm] x_2 [/mm] ausgelenkt werden. Damit hast du dann deine DGLs.
Wenn du das verstanden hast, schau dir das mal an, das ist ein trickreicher, alternativer Lösungsansatz mit der reduzierten Masse [mm] \mu [/mm] :
Zunächst hast du gesehen, daß es bei den DGLs nicht auf die einzelnen Auslenkungen ankommt, sondern nur auf die Gesamtauslenkung.
Betrachte mal das [mm] Cl_2 [/mm] -Molekül. Beide Massen sind gleich groß, und der Schwerpunkt liegt genau in der Mitte dazwischen.
Der Schwerpunkt des Systems liegt genau in der Mitte soll sich nun in Ruhe befinden.
Das heißt, du könntest eine feste Ebene senkrecht zur Feder durch den Schwerpunkt ziehen, ohne daß du irgendwas an dem System veränderst. Auf beiden Seiten der Ebene siehst du nun ein einfaches Federpendel, dessen DGL du lösen können solltest.
Jetzt gilt es folgendes zu bedenken:
1.: Du hast hier wieder nur die halbe Auslenkung, aber das ist vorerst egal.
2.: Die Feder ist nur halb so lang, damit bekommst du die doppelte Federkonstante! Alternativ könntest du so tun, als ob die Federkonstante gleich bliebe, die Masse des einzelnen Atoms sich aber halbiert hätte!
Das heißt, du kannst so rechnen, als hättest du ein einfaches Federpendel mit der gleichen Federkonstante wie im gesamten Molekül, aber als Masse eben nur die eines halben Clor-Atoms.
Jetzt bist du an der Reihe: Du hast HCl, dort befindet sich der Schwerpunkt NICHT genau in der Mitte, sondern wo anders. Aber wo?
Auch dort kannst du wieder eine Ebene einziehen, und bekommst wieder ein Szenario wie grade beschrieben. Allerdings nicht mit einer halbierten Masse. Da ergibt sich was anderes, und zwar dieses [mm] \mu [/mm] .
(Und beachte: Für [mm] m_1=m_2 [/mm] ist [mm] \mu=0,5*m_1=0,5*m_2 [/mm] , also genau das, was ich in meinem Beispiel hatte!)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 So 12.04.2009 | | Autor: | az118 |
Ich weiß immer noch nicht weiter...auf beide Atome wirkt die Gewichtskraft und die Federspannkraft oder?
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Hallo!
Es wirkt nur die Spannkraft, die Gewichtskraft brauchst du nicht zu berücksichtigen.
Wie groß ist denn die Spannkraft?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 So 12.04.2009 | | Autor: | az118 |
Die Formel lautet F=D*s
D=516N/m aber s,also die Dehnung der Feder hab ich ja nicht.oder kann ich die noch irgendwie durch die Schwingungsdauer berechnen?
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Hi!
Nein, die Auslenkung kennst du nicht. Allerdings spielt die Auslenkung bei einem harmonischen Oszillator wie dem Federpendel absolut keine Rolle, die Schwingungsdauer (die du übrigens berechnen sollst) ist unabhängig davon.
Aber vielleicht mal was ganz anderes: Kennst du die DGL eines ungedämpften harmonischen Oszillators [mm] m\ddot{x}+Dx=0 [/mm] und ihre Lösung? Mir scheint, das ist dir nicht klar, aber dann ist die Aufgabe auch nichts für dich.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 So 12.04.2009 | | Autor: | az118 |
hm also ich weiß das diese gleichung die newtonsche bewegungsgleichung ist aber mehr nicht :(?
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Oha, das ist nicht gut. Ein Lösungsansatz lautet [mm] x(t)=A*e^{\lambda*t} [/mm] . Setze das mal ein. Gibt es dann Lösungen für [mm] \lambda [/mm] und $A_$ ? (Kennst du die Exponenzialschreibweise für komplexe Zahlen?)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:50 Mo 13.04.2009 | | Autor: | az118 |
Ok also ich krieg hier nix hin...ich glaube ich lass die Aufgabe jetzt einfach mal weg.trotzdem danke
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