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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 Di 07.01.2014 | | Autor: | lapeiluw |
| Aufgabe | Verwende die "Linearkombinationsabbildug" [mm] f_\gamma [/mm] aus Ü4.
(a) Bestimme [mm] f_\gamma^{-1} \{x\} [/mm] für jedes [mm] x \in \{0, 1, 10, 100 \} [/mm].
(b) Gib [mm] [\alpha] ker(f_\gamma) [/mm] für [mm] \alpha = \delta_{Dime}^P + \delta_{Quarter}^P + \delta_{Dollar}^P [/mm] an. |
Also die Linearkombinationsabbildung [mm] f_\gamma [/mm] aus der erwähnten Ü4 lautet wie folgt:
Leider weiß ich nicht, wie ich Tabellen hier konstruieren kann, deshalb versuche ich es so:
[mm] P := \{ Dime, Quarter, Dollar \} [/mm] und [mm] \gamma : P \longrightarrow \IN [/mm] gegeben durch [mm] x = \{ Dime, Quarter, Dollar \} [/mm] und [mm] \gamma_{Dime} = 10, \gamma_{Quarter} = 25, \gamma_{Dollar} = 100 [/mm]
d.h. die Linearkombinationsabbildung [mm] f_\gamma [/mm] müsste wie folgt aussehen:
[mm] f\gamma \alpha = \alpha_{Dime} * 10 + \alpha_{Quarter} * 25 + \alpha_{Dollar} * 100 [/mm] für alle [mm] \alpha \in \IN^P [/mm].
Ich habe das Problem mit [mm] f_\gamma^{-1} [/mm] ! Ich habe meine Aufzeichnungen nach einer hilfreichen Definition zu [mm] f_\gamma^{-1} [/mm] durchsucht und nichts gefunden. Ich brauche irgendeinen Ansatzpunkt für eine Umkehrfunktion einer Linearkombinationsabbildung...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:41 Di 07.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Verwende die "Linearkombinationsabbildug" [mm]f_\gamma[/mm] aus
> Ü4.
> (a) Bestimme [mm]f_\gamma^{-1} \{x\}[/mm] für jedes [mm]x \in \{0, 1, 10, 100 \} [/mm].
>
> (b) Gib [mm][\alpha] ker(f_\gamma)[/mm] für [mm]\alpha = \delta_{Dime}^P + \delta_{Quarter}^P + \delta_{Dollar}^P[/mm]
> an.
> Also die Linearkombinationsabbildung [mm]f_\gamma[/mm] aus der
> erwähnten Ü4 lautet wie folgt:
> Leider weiß ich nicht, wie ich Tabellen hier konstruieren
> kann, deshalb versuche ich es so:
>
> [mm]P := \{ Dime, Quarter, Dollar \}[/mm] und [mm]\gamma : P \longrightarrow \IN[/mm]
> gegeben durch [mm]x = \{ Dime, Quarter, Dollar \}[/mm] und
> [mm]\gamma_{Dime} = 10, \gamma_{Quarter} = 25, \gamma_{Dollar} = 100[/mm]
>
> d.h. die Linearkombinationsabbildung [mm]f_\gamma[/mm] müsste wie
> folgt aussehen:
> [mm]f\gamma \alpha = \alpha_{Dime} * 10 + \alpha_{Quarter} * 25 + \alpha_{Dollar} * 100[/mm]
> für alle [mm]\alpha \in \IN^P [/mm].
>
> Ich habe das Problem mit [mm]f_\gamma^{-1}[/mm] ! Ich habe meine
> Aufzeichnungen nach einer hilfreichen Definition zu
> [mm]f_\gamma^{-1}[/mm] durchsucht und nichts gefunden. Ich brauche
> irgendeinen Ansatzpunkt für eine Umkehrfunktion einer
> Linearkombinationsabbildung...
>
>
>
>
Ohne Kenntnis von Ü4 wird Dir niemand helfen können !
Zu [mm] f^{-1}:
[/mm]
Sind A und B nichtleere Mengen , f:A [mm] \to [/mm] B eine Abbildung und C eine teilmenge von B, so ist
[mm] f^{-1}(C):=\{a \in A: f(a) \in C\}
[/mm]
FRED
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Ich habe versucht, die Linearkombinationsabbildung aus Ü4 darzustellen. Leider kann ich es nicht so, wie auf dem Aufgabenblatt geschrieben notieren, da dort Tabellen verwendet werden und ich nicht weiß wie ich hier Tabellen einfügen könnte. Kann man sowas? Vielleicht ein Hilfe-Link für Tabellen vorhanden?
Nochmals uzr Ü4:
Sei [mm] P := \{Dime, Quarter, Dollar\} [/mm] und sei [mm] \gamma : P\longrightarrow \IN [/mm] durch eine Tabelle gegeben, die ich nur wie folgt darstellen kann: [mm] x \in P [/mm] also [mm] Dime, Quarter, Dollar [/mm] mit [mm] \gamma_{Dime} = 10, \gamma_{Quarter} = 25, \gamma_{Dollar} = 100. [/mm]
Weiter heißt es bei Ü4:
Bestimme [mm] f_\gamma : \IN^P \longrightarrow \IN [/mm]
[mm] \alpha \mapsto \sum_{p \in P} \alpha p * \gamma p [/mm]
für [mm] \alpha, \beta \in\IN^P [/mm] mit [mm] \alpha_{Dime} = 2, \alpha_{Quarter} = 3, \alpha_{Dollar} = 3, \beta_{Dime} = 7, \beta_{Quarter} = 5, \beta_{Dollar} = 2. [/mm]
Soweit die Aufgabenstellung von Ü4.
Meine Lösung dazu ist:
allgemein die Linaerkombinationsabbildung:
$ [mm] f\gamma \alpha [/mm] = [mm] \alpha_{Dime} \cdot{} [/mm] 10 + [mm] \alpha_{Quarter} \cdot{} [/mm] 25 + [mm] \alpha_{Dollar} \cdot{} [/mm] 100 $
für [mm] \alpha: f\gamma \alpha = 2 \cdot{} 10 + 3 \cdot{} 25 + 3 \cdot{} 100 = 395 [/mm]
für [mm] \beta: f\gamma \beta = 7 \cdot{} 10 + 5 \cdot{} 25 + 2 \cdot{} 100 = 395 [/mm]
Leider verstehe ich die Anmerkung zu [mm] f_\gamma [/mm] nicht. Das sieht mir ja nach einer Menge aus und nicht nach einer Abbildung...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 08.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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