Monotonie < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Fr 16.06.2006 | | Autor: | Honey88 |
| Aufgabe | In welchen Intervallen sind die durch folgende terme gegebne Funktionen monoton abnehmend bzw. zunehmend?
c) f(x)= 1/x |
mein ansatz:
f(x)= 1/x [mm] =x^{-1}
[/mm]
f'(x)= -1*x ^{-2}= [mm] -1/x^{2}
[/mm]
[mm] f'(x_{E})=0
[/mm]
[mm] -1/x^{2}=0
[/mm]
[mm] -x^{-2}=0
[/mm]
so wie löse ich das weiter auf? ich verstehe es nicht. es kommt ja x=0 raus.
dann:
streng monotn fallend:
[mm] -x^{-2}<0 [/mm] hier das selbe problem wie löse ich es auf mit den minus hochzahlen?
sterng monotn zunehmend:
[mm] -x^{-2}>0 [/mm] mh,ich hab ehrlich keine ahnung.
bitte helft mir. danke schön
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Hallo!
> In welchen Intervallen sind die durch folgende terme
> gegebne Funktionen monoton abnehmend bzw. zunehmend?
> c) f(x)= 1/x
> mein ansatz:
> f(x)= 1/x [mm]=x^{-1}[/mm]
> f'(x)= -1*x ^{-2}= [mm]-1/x^{2}[/mm]
> [mm]f'(x_{E})=0[/mm]
> [mm]-1/x^{2}=0[/mm]
> [mm]-x^{-2}=0[/mm]
>
> so wie löse ich das weiter auf? ich verstehe es nicht. es
> kommt ja x=0 raus.
> dann:
> streng monotn fallend:
> [mm]-x^{-2}<0[/mm] hier das selbe problem wie löse ich es
> auf mit den minus hochzahlen?
>
> sterng monotn zunehmend:
> [mm]-x^{-2}>0[/mm] mh,ich hab ehrlich keine ahnung.
Sieh dir doch mal an, wie die Funktion aussieht, z. B. mit einem ![[]](/images/popup.gif) Funktionenplotter, wenn du es so nicht weißt. Du wirst feststellen, dass die Funktion zwar bei x=0 nicht definiert ist, aber an allen definierten Stellen monoton fallend ist.
Und die Ableitung gleich 0 setzen hilft nicht ganz, da [mm] \bruch{1}{x} [/mm] keinen Extrempunkt hat, somit ist die Ableitung nirgendwo =0 (auch nicht bei x=0!!! Da ist sie nämlich gar nicht definiert!). Du kannst aber einfach feststellen, dass die Ableitung [mm] -\bruch{1}{x^2} [/mm] überall negativ ist (wegen [mm] x^2), [/mm] und deswegen ist die Funktion überall monoton fallend.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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