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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Palme |
| Aufgabe | Zeigen Sie durch Rechnung,dass f in D streng monoton fallend ist.
[mm] f(x)=\left( \bruch{2x+1}{x-2} \right) [/mm] |
Hallo, ich kenne zwar diesen Monotoniesatz weiß ihn aber nicht anzuwenden.
[mm] f(x)'=\left( \bruch{-5}{(x-2)^2} \right) [/mm]
D=R ohne 2
Muss ich nun um heraus zu finden ob f(x) streng monoton fallend oder steigend ist irgend ein x außer 2 in die 1. Ableitung setzen ?
Gruß Palme
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Mi 23.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie durch Rechnung,dass f in D streng monoton
> fallend ist.
>
> [mm]f(x)=\left( \bruch{2x+1}{x-2} \right)[/mm]
> Hallo, ich kenne
> zwar diesen Monotoniesatz weiß ihn aber nicht anzuwenden.
>
> [mm]f(x)'=\left( \bruch{-5}{(x-2)^2} \right)[/mm]
>
> D=R ohne 2
>
> Muss ich nun um heraus zu finden ob f(x) streng monoton
> fallend oder steigend ist irgend ein x außer 2 in die 1.
> Ableitung setzen ?
>
> Gruß Palme
Es gilt doch der
SATZ:
Ist f'(x) <0 für jedes x [mm] \in [/mm] D, so ist f auf D streng monoton fallend.
bei Dir ist
$ f'(x)= [mm] \bruch{-5}{(x-2)^2} [/mm] $
Welches Vorzeichen hat der Zähler, welches Vorzeichen hat der Nenner (für x [mm] \ne [/mm] 0 ) ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Palme |
ok, ist es so, dass ich nur auf die Vorzeichen von Zähler und Nenner der 1. Ableitung achten muss? also in meinem Beispiel ist f(x) streng monoton fallend weil der Zähler der 1. Ableitung negativ ist .
wären Zähler und Nenner positiv, würde f(x) streng monoton steigen , oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Mi 23.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> ok, ist es so, dass ich nur auf die Vorzeichen von Zähler
> und Nenner der 1. Ableitung achten muss?
Bei obigem f, ja.
> also in meinem
> Beispiel ist f(x) streng monoton fallend weil der Zähler
> der 1. Ableitung negativ ist .
.... und der Nenner positiv.
>
>
> wären Zähler und Nenner positiv, würde f(x) streng
> monoton steigen , oder ?
Ja
FRED
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