Monotonie ( Beweis) < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo
Ich habe auch die Aufgabe zur Fibonacci Folge zu lösen, zu der schon eine Frage gestellt wurde, allerdings möchte ich es durch den gegebenen Hinweis lösen. " Zeigen sie, dass die Folge a2n+1/a2n monoton fallend ist und die Folge a2n/a2n-1 monoton steigend" Wie mach ich das, mein problem ist, dass ich generell nicht genau weiß, wie man so etwas zeigt.
Def der Folge: a1=a2=1 und an+1=an-1+an
Es wäre super wenn mir jemand erklären könnte wie man beweist ob eine Folge monoton steigt oder fällt!!!
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Hi!
allgemein:
[mm] a_n [/mm] monoton fallen?
zeige: [mm] a_n\ge a_{n+1}, \foralln\in\IN
[/mm]
[mm] a_n [/mm] monoton steigend?
zeige: [mm] a_n\le a_{n+1}, \foralln\in\IN
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:30 Di 16.11.2004 | | Autor: | Yellowbird |
Hi
Vieln Dank für deine Antwort, ...hm... ich weiß was es heißt, monoton fallend und monoton steigend... Aver wie beweis ich das??? Zum Beispiel jetzt bei den beiden Teilfolgen der Fibonacci Folge, die ich angegeben hatte???Wie geht man daran( vollständige Induktion? Ging irgendwie nicht, aber wie dann...) Also wie genau zeigt man dass es auch wirklich gilt
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Kann mir bitte jemand erklären wie man zeigt ob eine Folge monoton steigend oder fallend ist... ich habe die Definition verstanden, aber weiß halt nicht genau wie man es zeigt... ( wie ich in meiner Bemerkung geschrieben habe)
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Hallo Yellowbird,
Erstmal ein Bsp.
[mm]a_n=\bruch{1}{n}[/mm]
[mm]\bruch{1}{n*(n+1)} \ge 0[/mm]
[mm]\bruch{1+n - n}{n*(n+1)} \ge 0[/mm]
[mm]\bruch{1+n}{n*(n+1)} -\bruch{n}{n*(n+1)} \ge 0[/mm]
[mm]\bruch{1}{n} \ge \bruch{1}{n+1} [/mm]
[mm]a_n \ge a_{n+1}[/mm]
Also man zeigt das die Definition der Monotonie gilt. i.A. direkt
Alles klar?
gruß
mathemaduenn
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