Monotonie einer Folge < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen sie dass die Folge monoton wachsend ist:
[mm] \summe_{k=n+1}^{2n} [/mm] 1/k |
Hilfeee ich brauch wieder einen Denkanstoß bastel jetz schon viel zu lange an der Aufgabe und komm auf nix richtiges.
Seh ich das richtig dass ich zeigen muss dass [mm] a_n [/mm] < [mm] a_n+1
[/mm]
und [mm] a_n+1= [/mm] 1/2 [mm] (a_n+ x/a_n)
[/mm]
Was ist mein x?
Oder hab ich meine ganzen Vorlagen vollkommen falsch gedeuted?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 So 11.11.2007 | | Autor: | max3000 |
Hallo.
Was diese Gleichung mit deinem x ist versteh ich überhaupt nicht.
Aber die erste Gleichung ist in Ordnung so.
Du musst zeigen, dass
[mm] a_{n+1}\ge a_{n}
[/mm]
ist.
Also
[mm] \summe_{k=n+2}^{2n+2}\bruch{1}{k}\ge\summe_{k=n+1}^{2n}\bruch{1}{k}
[/mm]
Jetzt spalten wir diese Summe mal auf, da anscheinend sehr viele Summanden auf beiden Seiten vorkommen:
[mm] \summe_{k=n+2}^{2n}\bruch{1}{k}+\bruch{1}{2n+1}+\bruch{1}{2n+2}\ge\bruch{1}{n+1}+\summe_{k=n+2}^{2n}\bruch{1}{k}
[/mm]
Die Summen sind jetzt auf beiden Seiten gleich, also weg damit:
[mm] \bruch{1}{2n+1}+\bruch{1}{2n+2}\ge\bruch{1}{n+1}
[/mm]
Das ganze musst du jetzt nur noch zeigen, was eigentlich machbar ist.
Alles auf einen Nenner bringen und dann vereinfachen und schauen, ob die Ungleichheit erfüllt ist.
Gruß
Max
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