Monotonie einer Folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | c) [mm] a_n [/mm] = [mm] (-1)^n
[/mm]
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Hallo MatheForum!
Ich beschäftige mich gerade mit einer Aufgabe, in welcher ich die angegebenen Folgen auf Monotonie bestimmen soll.
Im Unterricht haben wir das Thema nur kurz anschneiden können. Außerdem wurde uns eine andere Nachweis-Methode vorgestellt, als die im Lehrbuch beschriebene Methode mithilfe der Differenz die ich zwar im Buch nachgelesen, aber nicht wirklich verstanden habe.
Jedenfalls habe ich bei Teilaufgabe c) ein Problem:
[mm] a_n [/mm] = [mm] (-1)^n; n\ge1
[/mm]
Die Folge sieht ja so aus: (-1; 1; -1; 1; -1 ...)
Sie ist also weder monton steigend, noch monoton fallend, oder?
Hier ist [mm] a_n [/mm] mal kleiner a_(n+1) und mal größer a_(n+1).
Was ist hier dann richtig?
Danke für die Hilfe!
LG Eli
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> c) [mm]a_n[/mm] = [mm](-1)^n[/mm]
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> Hallo MatheForum!
Hey
> Ich beschäftige mich gerade mit einer Aufgabe, in welcher
> ich die angegebenen Folgen auf Monotonie bestimmen soll.
> Im Unterricht haben wir das Thema nur kurz anschneiden
> können. Außerdem wurde uns eine andere Nachweis-Methode
> vorgestellt, als die im Lehrbuch beschriebene Methode
> mithilfe der Differenz die ich zwar im Buch nachgelesen,
> aber nicht wirklich verstanden habe.
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> Jedenfalls habe ich bei Teilaufgabe c) ein Problem:
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> [mm]a_n[/mm] = [mm](-1)^n; n\ge1[/mm]
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> Die Folge sieht ja so aus: (-1; 1; -1; 1; -1 ...)
> Sie ist also weder monton steigend, noch monoton fallend,
> oder?
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> Hier ist [mm]a_n[/mm] mal kleiner a_(n+1) und mal größer a_(n+1).
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Ganz genau. Es existiert ein n [mm] \in \mathbb{N}, [/mm] sodass [mm] a_n [/mm] < [mm] a_{n+1} [/mm] und es exisiert ein n' [mm] \in \mathbb{N}, [/mm] sodass [mm] a_{n'} [/mm] > [mm] a_{n'+1}. [/mm] Somit liegt hier keine Monotonie vor!
> Was ist hier dann richtig?
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> Danke für die Hilfe!
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> LG Eli
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Grüße Patrick
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