Monotonie einer Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Mi 05.01.2005 | | Autor: | yria |
Hallo,
Ich suche die Definition der Monotonie und auch evtl. Rechenbeispiele dazu.
Ich beschäftige mich gerade mit der Umkehrfunktion und dazu
muss man ja erstmal schauen, dass die Funktion streng monoton ist.
Nur weiß ich leider nicht mehr, wie man das "beweist".
Das müsste in dem Mathebuch der elften Klasse stehen, aber das hab ich jetzt nicht mehr, da ich in der 12. Klasse bin.
Danke...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Wenn man in der Schule mit Umkehrfunktionen rechnet, dürfte es eigentlich reichen, dass man "weiß", ob die Funktion monoton ist oder nicht. Das sieht man ja, wenn man sie zeichnet.
Die Definition ist aber:
f heißt monoton wachsend, wenn [mm] f(x_1)\le f(x_2) [/mm] für [mm] x_1
und monoton fallend, wenn [mm] f(x_1)\ge f(x_2) [/mm] für [mm] x_1
In Worte gefasst heißt das eigentlich nur:
Ist das Argument (der x-Wert) größer, so wird auch der Funktionswert größer (für monoton wachsend), oder so wird der Funktionswert kleiner (für monoton fallend).
Als Beispiel fällt mir da spontan nur [mm] f(x)=x^2 [/mm] ein:
Da gilt ja [mm] \forall x\le [/mm] 0:
[mm] f(x_1)>f(x_2)
[/mm]
z. B. [mm] x_1=-2; x_2=-1 [/mm] (also [mm] x_1
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] f(x_1)=4 [/mm] > [mm] f(x_2)=1
[/mm]
aber [mm] \forall x\ge [/mm] 0 gilt:
[mm] f(x_1)
z. B. [mm] x_1=1, x_2=2
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] f(x_1)=1 [/mm] < [mm] f(x_2)=4
[/mm]
Diese Funktion ist also "abschnittsweise" monton und man kann deshalb auch nur abschnittweise die Umkehrfunktion bilden.
Hilft dir das?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:35 Do 06.01.2005 | | Autor: | yria |
ja, danke, das hat mir schon weitergeholfen.
ich hab noch eine frage:
muss die für die umkehrfunktion die ursprüngliche funktion streng monoton sein, oder reicht es, wenn sie nur monoton ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:40 Do 06.01.2005 | | Autor: | andreas |
hi yira
monotonie genügt im allgemeien nicht für umkehrbarkeit. betrachte z.b. [m] f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}, \; x \longmapsto 0 [/m], also die funktion, die alles auf die null abbildet. diese funktion ist monoton steigend, da [m] f(x_1) = 0 \leq 0 = f(x_2) [/m] für [m] x_1 < x_2 [/m], ist aber bestimmt nicht umkehrbar.
grüße
andreas
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Hallo yria,
zusätzlich zu der ausführlichen Antwort von Bastiane findest du unter  monoton weitere Informationen.
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