Morphismen algebr. Varietäten < Algebraische Geometrie < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:02 Mi 16.11.2016 | | Autor: | mensch |
| Aufgabe | Wir betrachten die Abbildungen [mm] g_i [/mm] : K[X,Y] [mm] \to [/mm] K[X,Y] mit
- g1 : [mm] \sum a_{ij}*X_i*Y_j \to \sum a_{ij}*Y_j
[/mm]
- g2 : [mm] \sum a_{ij}*X_i*Y_j \to \sum a_{i+1,j+1}*X_i*Y_j
[/mm]
- g3 : [mm] \sum a_{ij}*X_i*Y_j \to \sum a_{ij}*X_{2i}*Y_j [/mm] .
(a) Entscheiden Sie, ob zu diesen Abbildungen jeweils eine Polynomabbildung
[mm] f_i [/mm] : [mm] A^2 \to A^2 [/mm] existiert, so dass [mm] g_i [/mm] = [mm] f_i* [/mm] (Für f: V [mm] \to [/mm] W Polynomabbildung sei f*: K[W] [mm] \to [/mm] K[V] mit h [mm] \to [/mm] f*(h):= h(f)) gilt. Geben Sie diese im Falle der Existenz an.
(b) Klären Sie, ob es in den Fällen, in denen eine Abbildung [mm] f_i [/mm] wie in Teil a) existiert,
eine Kurve [mm] C_i \subset A^2 [/mm] gibt, so dass [mm] f_i|C_i [/mm] : [mm] C_i \to f_i(C_i) [/mm] ein Isomorphismus ist. |
Hallo liebe Leute,
ich habe obige Aufgabe zu bearbeiten und weiß nicht genau, wie ich anfangen soll. Die Definition einer Polynomabbildung ist mir bekannt, man soll ein Tupel von Polynomen finden, die den Funktionen [mm] g_i [/mm] auf allen Punkten der Varietät [mm] A^2 [/mm] entsprechen.
Allerdings fehlt mir hier jeglicher Ansatz.
Ich bin froh über Hilfe von euch:)
Liebe Grüße
mensch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:14 Mi 16.11.2016 | | Autor: | hippias |
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Was soll [mm] $X_{i}$ [/mm] und [mm] $Y_{j}$ [/mm] sein? Meinst Du [mm] $X^{i}$ [/mm] und [mm] $Y^{j}$?
[/mm]
Wenn ich Schwierigkeiten mit der Aufgabenstellung habe, dann mache ein einfaches Beispiel: sei z.B. $a= X+2XY+3Y$. Rechne mal vor, was [mm] $g_{1}(a)$, $g_{2}(a)$ [/mm] und [mm] $g_{3}(a)$ [/mm] ist.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:17 Mi 16.11.2016 | | Autor: | mensch |
Oh ja, ich meine [mm] X^i [/mm] und [mm] Y^j
[/mm]
Tut mir leid!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 18.11.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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