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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Do 08.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Eine Münze wird n-mal geworfen.Geprüft werden soll,ob die Ereignisse A:"Es fällt höchstens einmal Kopf" und B:"Jede Münzseite fällt mindestens einmal" stochastisch unabhängig sind. |
Hallo^^
Der Ergebnisraum Omega beträgt hier [mm] 2^{n} [/mm] und A=1+n.
[mm] P(A)=\bruch{1+n}{2^{n}}.Ich [/mm] weiß nur nicht wie ich hier [mm] P_{B}(A) [/mm] brerechnen soll.Kann mir da jemand weiterhelfen?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Do 08.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
betrachte [mm] $\overline{B}$, [/mm] und nutze aus: $A,B_$ unabhaengig [mm] \iff $A,\overline{B}$ [/mm] unabhaengig. (Vielleicht musst du das noch beweisen.)
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Sa 17.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Moin,
>
> betrachte [mm]\overline{B}[/mm], und nutze aus: [mm]A,B_[/mm] unabhaengig
> [mm]\iff[/mm] [mm]A,\overline{B}[/mm] unabhaengig. (Vielleicht musst du das
> noch beweisen.)
Kann man das nicht anders machen.Ich mach es mal für den Fall n=2.
Ergebnisraum={(KK),(ZZ),(KZ),(ZK)}=4
A={(KZ),(ZK),(ZZ)}=1+2=3
B={(KZ),(ZK)}=2
[mm] P(A)=\bruch{3}{4}, P_{B}(A)=\bruch{P(A\capB)}{P(B)}
[/mm]
P(B)=0.5 und bei [mm] P(A\capB) [/mm] bin ich mir nicht sicher,das ist doch 0.5 oder?
Dann ist [mm] P_{B}(A)=1,also [/mm] sind A und B anhängig.
Kann man das nicht auch so für allgemeines n machen?
Da hab ich den [mm] Ergebnisraum=2^{n} [/mm] und das EreignisA,dann ist |A|=1+n.
Ich weiß aber nicht wie ich hier das |B| ausdrücken soll.
[mm] P(A)=\bruch{1+n}{2^{n}} [/mm] und ich muss jetzt noch [mm] P_{B}(A) [/mm] berechnen,dafür brauche ich aber P(B)?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Sa 17.10.2009 | | Autor: | Blech |
> > Moin,
> >
> > betrachte [mm]\overline{B}[/mm], und nutze aus: [mm]A,B_[/mm] unabhaengig
> > [mm]\iff[/mm] [mm]A,\overline{B}[/mm] unabhaengig. (Vielleicht musst du das
> > noch beweisen.)
>
> Kann man das nicht anders machen.Ich mach es mal für den
> Fall n=2.
>
> Ergebnisraum={(KK),(ZZ),(KZ),(ZK)}=4
>
> A={(KZ),(ZK),(ZZ)}=1+2=3
>
> B={(KZ),(ZK)}=2
>
> [mm]P(A)=\bruch{3}{4}, P_{B}(A)=\bruch{P(A\cap B)}{P(B)}[/mm]
>
> P(B)=0.5 und bei [mm]P(A\cap B)[/mm] bin ich mir nicht sicher,das ist
> doch 0.5 oder?
Ja, weil (ZZ) nicht in B ist, nur (KZ) und (ZK) ist in beiden.
> Dann ist [mm]P_{B}(A)=1,also[/mm] sind A und B anhängig.
>
> Kann man das nicht auch so für allgemeines n machen?
> Da hab ich den [mm]Ergebnisraum=2^{n}[/mm] und das EreignisA,dann
> ist |A|=1+n.
> Ich weiß aber nicht wie ich hier das |B| ausdrücken
> soll.
Deswegen kam Luis auf [mm] $\overline{B}$. [/mm] Die Verneinung von "jede Seite fällt mindestens einmal" ist "alle Münzen zeigen die gleiche Seite" und das ist völlig unabhängig von n [mm] $\{(KK\ldots K), (ZZ\ldots Z)\}$
[/mm]
Aus [mm] $\overline{B}$ [/mm] und [mm] $A\cap \overline{B}$ [/mm] läßt sich dann natürlich jeweils ableiten wie B und [mm] $A\cap [/mm] B$ aussehen müssen, aber warum den Umweg nehmen, wenn's auch direkt geht. =)
ciao
Stefan
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