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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:35 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Freak84 |
Hi Leute
Ich habe hier eine Aufgabe wo ich mir nicht sicher bin.
X sei ein n-dimensionaler K-Vektorraum. Man berechne dim [mm] L(x^{m} [/mm] , K)
Meine Vermutung ist jetzt :
X hat ja die Dim = n. Und wenn ich [mm] X^{m} [/mm] nehme kommen ja keine neuen Dimensionen dazu da
X = < [mm] e_{1} [/mm] , [mm] e_{2} [/mm] , [mm] e_{3} [/mm] , ...... , [mm] e_{n} [/mm] >
[mm] X^{m} [/mm] = < [mm] e_{1}^{m} [/mm] , [mm] e_{2}^{m} [/mm] , [mm] e_{3}^{m} [/mm] , ...... , [mm] e_{n}^{m} [/mm] >
Also lässt dich doch [mm] X^{m} [/mm] durch X darstellen und haben somit die gleiche Dim = n
Danke für eure Hilfe
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Gruß!
Es tut mir leid, da bist Du leider etwas auf dem Holzweg.
Ein Beispiel: $\IR$ ist ein Vektorraum über sich selbst und hat Dimension 1. Nach Deiner Argumentation müßte dann der $\IR^n$ ebenfalls Dimension 1 über $\IR$ haben, er hat aber Dimension $n$.
Denn was ist mit $X^m$ gemeint? Das sind nicht etwa "Vektoren hoch $m$" (sowas ist gar nicht definiert), sondern die Menge aller $m$-Tupel: $X^m = \{ (x_1, \ldots, x_m) : x_i \in X \=$.
Beachte, dass dies also Tupel von Vektoren sind! Falls die $x_i$ selbst Spaltenvektoren sind, könnte man das als Matrix auffassen.
Das vielleicht als Hinweis, was die Dimension sein könnte... 
Lars
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