Multiple Choice Test < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Seaking |
| Aufgabe | Kurz gesagt:
- Multiple Choice Test bestehend aus 20 Fragen
- zu jeder Frage werden 4 Antortmöglichkeiten gegeben
- es ist bekannt, dass von den vier Antworten mindestens eine richtig und mindestens eine falsch ist
a.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man bei einer einzelnen Frage dierichtige Antwort durch reines Raten ?
b.) Mit welcher Wahrsch. gibt ein Kandidat
1. keine richtige,
2. genau fünf richtige,
3. mindestens eine falsche Antwort ? |
Meine Lehrerin gab im Unterricht die Lösung an, dass die Mächtigkeit für Omega = (4 über 1)+(vier über 2)+(vier über drei) sei.
Wie kommt sie darauf ? Und kann man hier von einer Wahrscheinlichkeit von 1/4 ausgehen ?
Wozu wird überhaupt Omega gebraucht, wenn es sich hierbei doch um eine Bernoulli-Kette handelt ?
MfG
Sven
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Seaking
und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Kurz gesagt:
> - Multiple Choice Test bestehend aus 20 Fragen
> - zu jeder Frage werden 4 Antortmöglichkeiten gegeben
> - es ist bekannt, dass von den vier Antworten mindestens
> eine richtig und mindestens eine falsch ist
>
> a.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man bei einer
> einzelnen Frage dierichtige Antwort durch reines Raten ?
> b.) Mit welcher Wahrsch. gibt ein Kandidat
> 1. keine richtige,
> 2. genau fünf richtige,
> 3. mindestens eine falsche Antwort ?
> Meine Lehrerin gab im Unterricht die Lösung an, dass die
> Mächtigkeit für Omega = (4 über 1)+(vier über 2)+(vier über
> drei) sei.
> Wie kommt sie darauf ?
Wie viele Möglichkeiten für eine richtige Antwort (einer Frage) gibt es denn in dieser Aufgabe? Es kann entweder eine der vier Antwortmöglichkeiten (innerhalb einer Frage) richtig sein, oder zwei von vier oder drei von vier. (Da mindestens eine richtig ist und mindestens eine falsch.)
Jetzt gibt es doch genau ${4 [mm] \choose [/mm] 1}$ Möglichkeiten, dass eine Antwortmöglichkeit richtig ist, ${4 [mm] \choose [/mm] 2}$ Möglichkeiten, dass zwei Antwortmöglichkeiten richtig sind und ${4 [mm] \choose [/mm] 3}$ Möglichkeiten, dass drei Antwortmöglichkeiten richtig sind. Klar? ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
> Und kann man hier von einer
> Wahrscheinlichkeit von 1/4 ausgehen ?
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") Nein!
> Wozu wird überhaupt Omega gebraucht, wenn es sich hierbei
> doch um eine Bernoulli-Kette handelt ?
Du hast zwei Aufgabenteile: Für a) brauchst du die Mächtigkeit von [mm] \Omega [/mm] , um die Wahrscheinlichkeit für eine richtige Antwort bei einer einzelnen Frage zu berechnen. Bei b) hast du dann eine Bernoullikette, mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit, die du in a) berechnet hast.
Viele Grüße
Astrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Seaking |
Hi Astrid,
danke für deine schnelle Antwort. Die Anzahl aller möglichen Antworten beträgt bei a.) also 4!, wobei ich dieses Ergebnis dann durch Omega teilen muss, oder ?
MfG
Sven
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Sven,
> Hi Astrid,
> danke für deine schnelle Antwort. Die Anzahl aller
> möglichen Antworten beträgt bei a.) also 4!,
wie kommst du denn darauf? Du weißt, es gibt [mm]{4 \choose 1}+{4 \choose 2}+{4 \choose 3}=14[/mm] verschiedene Antwortmöglichkeiten, die richtig sein könnten. Du mußt dich für eine davon entscheiden. Wenn wir annehmen, dass jede der 14 Möglichkeiten gleichwahrscheinlich ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit für eine richtige Antwort also [mm] $p=\bruch{1}{14}$.
[/mm]
Viele Grüße
Astrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Seaking |
Ok, stimmt. Somit wären die gesamten Möglichkeiten dann 1 hoch vier ?
Bei zwei Fragen wäre das dann 2 hoch 4 Möglichkeiten, oder ?
Bei b) 3. wäre die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine falsche Antwort dann fast 100% ?
B... = 1 - (20 über 20) x (1/14) hoch 20 x (13/14) hoch null = annährend 1
(mit Gegenwert, also alle richtig, gerechnet)
MfG
Sven
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:15 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Sven!
> Ok, stimmt. Somit wären die gesamten Möglichkeiten dann 1
> hoch vier ?
[mm] $1^4=1$ [/mm] Wie kommst du darauf?
Ihr habt doch gerade ermittelt, dass es $14$ vernünftige
Antwortmöglichkeiten gibt, von denen genau eine richtig ist.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt demnach [mm] $\frac{1}{14}$, [/mm] das
hat Astrid aber bereits geschrieben.
> Bei zwei Fragen wäre das dann 2 hoch 4 Möglichkeiten, oder
> ?
Nein.
> falsche Antwort dann fast 100% ?
> B... = 1 - (20 über 20) x (1/14) hoch 20 x (13/14) hoch
> null = annährend 1
Das Ergebnis ist richtig, aber der Weg ist ein anderer:
[mm] $P=1-(\frac{1}{14})^{20}$
[/mm]
> (mit Gegenwert, also alle richtig, gerechnet)
>
>
> MfG
>
> Sven
>
Frag am besten noch mal nach und versuche möglichst genau
deine Gedankengänge zu schildern bzw. sag was dir unlogisch
erscheint. Deinen Lesern und somit auch dir selbst tust du auch
mit dem Formeleditor einen großen Gefallen.
Gruß
Nicolas
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