Multiple Choice in Klausur < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 So 22.03.2009 | | Autor: | Hav0c |
Hallo lieber User,
ich hab meine Analysis 1 Klausur versaut und ich denke es lag an 2 Multiple Choice Aufgaben auf die es die meisten Punkte gab.
Hier dazu die zwei Aufgaben (es waren jeweils 5 richtig und 5 nicht/ die richtigen waren zu unterstreichen, man wollte also keinen zur Lsg sehen o.ä.):
glm. stetig: xR
sinx
arctanx
[mm] \wurzel{x}
[/mm]
x²
log(1+x²)
[mm] \bruch{1}{ 1+x²}
[/mm]
[mm] \bruch{x}{1+x²}
[/mm]
[mm] \bruch{x²}{1+x²}
[/mm]
[mm] \bruch{x³}{1+x²}
[/mm]
[mm] \bruch{x^4}{1+x²}
[/mm]
glm. Konvergenz:xR
[mm] x^{n}
[/mm]
[mm] (x²-x)^{n}
[/mm]
[mm] \wurzel[n]{n}
[/mm]
[mm] \bruch{x}{n}
[/mm]
[mm] sin(\bruch{x}{n})
[/mm]
[mm] e^{(-x/n)}
[/mm]
tan(x/n)
[mm] \bruch{1}{1+nx}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x+n}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{nx}
[/mm]
ich weiss was Konvergenz ist und auch Stetigkeit, jedoch wird mir aus den Definitionen leider der feine Unterschied zur gleichmäßigen Konvergenz und Stetigkeit nicht klar.
Da bitte ich um Hilfe und ein Vorgehen zum Lösen der beiden MC-Aufgaben wäre sehr nett.
Ich hab diese Frage nirgendwo sonst gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 So 22.03.2009 | | Autor: | Merle23 |
Zur glm. Stetigkeit: Ist die Ableitung beschränkt, so ist die Funktion Lipschitz-stetig und somit glm. stetig.
Zur glm. Konvergenz: Hier würde ich anders rum vorgehen, d.h. die ausschliessen, die auf keinen Fall glm. Konvergent sind (da du ja anscheinend schon von vornherein weisst, dass es genau fünf jeweils sind).
Die Grenzfunktion kannst du meist mit bloßem Auge ermitteln. Da schauste erstmal, ob die Folge überhaupt konvergiert.
Wenn du "oszillierende" Funktionen hast, wie z.B. Sinus oder Tangens, dann schau, ob die "Amplitude" (also das Supremum/Infimum der Funktionen) gegen Null geht.
Wenn die Folgenglieder konstante Funktionen sind, dann ist es auch mit einfachem Hinschauen erledigt.
Alle diese Punkte sind schnell geprüft und wenn ich die gestellten Funktionen(-folgen) grob überfliege, dann hast du damit meist gleich mindestens vier der Funktionen als glm. stetig, bzw. gleich vier der Folgen als glm. konvergent erkannt.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:35 So 22.03.2009 | | Autor: | Hav0c |
hallo, erstmal danke für deine antwort
> Zur glm. Stetigkeit: Ist die Ableitung beschränkt, so ist
> die Funktion Lipschitz-stetig und somit glm. stetig.
immer?wie ist es wenns nicht beschränkt ist? ist es dann definitiv nicht glm stetig?
> Zur glm. Konvergenz: Hier würde ich anders rum vorgehen,
> d.h. die ausschliessen, die auf keinen Fall glm. Konvergent
> sind (da du ja anscheinend schon von vornherein weisst,
> dass es genau fünf jeweils sind).
> Die Grenzfunktion kannst du meist mit bloßem Auge
> ermitteln. Da schauste erstmal, ob die Folge überhaupt
> konvergiert.
grenzfkt bestimme ich mit lim gegen unendlich oder?
> Wenn du "oszillierende" Funktionen hast, wie z.B. Sinus
> oder Tangens, dann schau, ob die "Amplitude" (also das
> Supremum/Infimum der Funktionen) gegen Null geht.
müsste dann bei sin(x/n) gegen 0 gehn oder irre ich, und dann ist glm konvergent?
> Wenn die Folgenglieder konstante Funktionen sind, dann ist
> es auch mit einfachem Hinschauen erledigt.
inwiefern.. ein bsp vllt?
> Alle diese Punkte sind schnell geprüft und wenn ich die
> gestellten Funktionen(-folgen) grob überfliege, dann hast
> du damit meist gleich mindestens vier der Funktionen als
> glm. stetig, bzw. gleich vier der Folgen als glm.
> konvergent erkannt.
ich versuche mich mit den tipps jetzt auch gleich mal daran und wenn cih evtl eine antwort hierauf habe würde ich gern die lsg meinerseits nochmal hier vorstellen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:37 So 22.03.2009 | | Autor: | Hav0c |
für stetigkeit hätte ich dann raus dass:
sinx
arctgx
1/ 1+x²
x/ 1+x²
x²/ 1+x²
glm stetig sind, kann das sein? bei denen sind jeweils die ableitungen beschränkt sofern ich nix falsch gemacht habe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:03 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Hav0c |
ich hab mich auch an der glm konvergenz versucht:
ich hoffe es stimmt, also konvergent meine ich sind:
n-te wurzel aus x
x/n
sin(x/n)
die die gegebene e-fkt.
[mm] x^{n} [/mm] schliesse ich aus die zweite auch und eigtl auch die letzten 3, ..?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Di 24.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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