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| Aufgabe | Sei
[mm] A_{1}= \pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 } \in Q^{3x1} [/mm]
[mm] A_{2}= [/mm] (1 1 -1) [mm] \in Q^{1x3} [/mm]
[mm] A_{3}= \pmat{ 0 & 4 \\ -2 & 1 \\ 0 & -1 } \in Q^{3x2} [/mm]
[mm] A_{4}= \pmat{ 2 & 0 \\ 3 & 1 } \in F_{5}^{2x2} [/mm]
[mm] A_{5}= [/mm] ( 1 -1 ) [mm] \in F_{5}^{1x2} [/mm]
[mm] A_{6}= \pmat{ 0 & 4 \\ -2 & 1 \\ 0 & -1 } \in F_{5}^{3x2} [/mm]
[mm] A_{7}= \pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 } \in F_{5}^{3x1} [/mm]
[mm] A_{8}= [/mm] ( 1 1 -1 ) [mm] \in Q^{1x3} [/mm]
[mm] A_{9}= \pmat{ 1 & -1 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 } \in Q^{3x3}
[/mm]
Bestimme für alle Paare i , j [mm] \in [/mm] {1,...,9}, für die dies möglich ist, [mm] A_{i} \* A_{j}. [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum oder auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe die Lösung zu der Aufgabe und wollte mich nur erkundigen, ob das stimmt. Wäre nett, wenn sich das mal jemand anschauen könnte =)
Es gibt doch bloß folgende Möglichkeiten:
[mm] A_{1} \* A_{2}= \pmat{ 1 & -1 & -1 \\ 2 & 2 & -2 \\ 3 & 3 & -3 } \in Q^{3x3}
[/mm]
[mm] A_{2} \* A_{9}= [/mm] ( 0 0 3 ) [mm] \in Q^{1x3}
[/mm]
[mm] A_{1} \* A_{8}= \pmat{ 1 & 1 & -1 \\ 2 & 2 & -2 \\ 3 & 3 & -3 } \in Q^{3x3}
[/mm]
[mm] A_{2} \* A_{3}= [/mm] ( -2 6 ) [mm] \in Q^{1x2}
[/mm]
[mm] A_{8} \* A_{9}= [/mm] ( 0 0 3 ) [mm] \in Q^{1x3}
[/mm]
[mm] A_{2} \* A_{1}= [/mm] 0 [mm] \in Q^{1x1}
[/mm]
[mm] A_{8} \* A_{1}= [/mm] 0 [mm] \in Q^{1x1}
[/mm]
[mm] A_{9} \* A_{1}= \pmat{ 5 \\ 2 \\ -2 } \in Q^{3x1}
[/mm]
[mm] A_{8} \* A_{3}= [/mm] ( -2 6 ) [mm] \in Q^{1x2}
[/mm]
[mm] A_{9} \* A_{3}= \pmat{ 2 & 1 \\ 0 & -5 \\ 2 & -1 } \in Q^{3x2}
[/mm]
[mm] A_{5} \* A_{4}= [/mm] ( 1 -1 ) [mm] \in F_{5}^{1x2}
[/mm]
[mm] A_{6} \* A_{4}= \pmat{ 2 & 4 \\ -1 & 1 \\ -3 & -1 } \in F_{5}^{3x2}
[/mm]
[mm] A_{7} \* A_{5}= \pmat{ 1 & -1 \\ 2 & -2 \\ 3 & -3 } \in F_{5}^{3x3}
[/mm]
[mm] A_{4} \* A_{4}= \pmat{ 4 & 0 \\ 4 & 1 } \in F_{5}^{2x2}
[/mm]
[mm] A_{9} \* A_{9}= \pmat{ 0 & -1 & -3 \\ -1 & -1 & -2 \\ 1 & 0 & 1 } \in Q^{3x3}
[/mm]
Alle Matrizen kommen ja aus 2 verschiedenen Körpern, aber man kann doch nicht eine Matrix aus dem einen Körper mit einer aus dem anderen Körper multiplizieren, oder? Ich weiß, dass [mm] A_{2} [/mm] und [mm] A_{8} [/mm] die gleiche Matrix darstellen, aber dies ist auch so auf meinem Aufgabenblatt (wird bestimmt ein Fehler sein ). Vor allem würde ich noch gerne wissen, ob [mm] A_{4} \* A_{4} [/mm] stimmt, da ich doch mudolo 5 rechnen muss in diesem Körper, oder nicht? Danke für eure Hilfe.
lg Mathemaus =)
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Hallo,
nachrechnen möchte ich das nicht.
Du hast recht damit, daß die Einträge in den Matrizen aus demselben Körper kommen müssen.
Wesentlich ist, daß man nur multiplizieren kann, wenn die Zeilenzahl der 1. Matrix mit der Spaltenzahl der 2.Matrix übereinstimmt. Das scheinst Du begriffen zu haben. [mm] (m\times r-Matrix)*(r\times n-Matrix)=(m\times [/mm] n-Matrix).
Stichprobenartig geguckt scheint Dir das auch klar zu sein.
Die Matrix [mm] A_4*A_4 [/mm] stimmt. Hier, wie auch bei dne anderen, deren Einträge aus [mm] F_5 [/mm] sind, mußt Du modulo 5 rechnen.
Zur Gleichheit von A2 und [mm] A_8: [/mm] die Einträge bei [mm] A_8 [/mm] sollten gewiß aus [mm] F_5 [/mm] sein.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Mi 07.12.2011 | | Autor: | fab42 |
Hallo Mathemaus,
Ich habe das eben auch mal durchgerechnet und habe dabei zwei Lösungen die sich von deinen unterscheiden.
> [mm]A_{5} \* A_{4}=[/mm] ( 1 -1 ) [mm]\in F_{5}^{1x2}[/mm]
hier habe ich:
[mm]A_{5} \* A_{4}=[/mm] ( -1 -1 ) [mm]\in F_{5}^{1x2}[/mm]
> [mm]A_{9} \* A_{9}= \pmat{ 0 & -1 & -3 \\ -1 & -1 & -2 \\ 1 & 0 & 1 } \in Q^{3x3}[/mm]
und hier:
[mm]A_{9} \* A_{9}= \pmat{ 2 & -3 & 1 \\ -1 & 0 & -2 \\ 1 & 0 & -1 } \in Q^{3x3}[/mm]
gruß
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Okay gut danke, dann rechne ich das nochmal nach =)
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