Multiplikationsformel < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Münze wird 3x geworfen. Betrachten Sie die folgenden Ergebnisse.
A:" ES fällt mindestens 2x Wappen."
B:" Beim ersten Wurd fällt Wappen."
C:" Beim 2. und 3. Wurf fällt dieselbe Seite."
Beweisen Sie, dass für A,B,C die Multiplikationsformel [mm] P(A\bigcup_{i=1}^{n}B\bigcup_{i=1}^{n}C)=P(A)*P(B)*P(C) [/mm] gilt, aber zugleich die Ereignisse A und B nicht unabhängig sind. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Halli Hallo,
also ich bin eine von den Menschen auf diesem Planeten, die sich fürchterlich schwer tun mit solchen mathematischen Beweisen. Das ist eine unserer Hausaufgaben, aber ich hab ka wie ich da vorgehen soll oder was damit eig. gemeint ist. Wäre nett, wenn mir einfach mal jemand einen Weg zeigen könnte wie er vor geht.
ICh weiß zwar, was die Unabhängigkeit bedeutet(dass ein Vorgang keinen Einfluss auf was anderes hat) und deshalb denke ich auch, dass A Und B unabhängig sind.
Vielen Dank schonmal.
LG Nadine
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Mi 04.10.2006 | | Autor: | Zaed |
Hallo Nadine,
du solltest dir erstmal aufschreiben, was [mm] P(A), P(B), P(C)[/mm] überhaupt ist. Ich gehe mal davon aus, dass ihr mit [mm] P(A) [/mm] die Wahrscheinlichkeit für Fall A bezeichnet. Dito für B und C. Dann gilt doch:
[mm] P(A) = \bruch{1}{2} [/mm]
[mm] P(B) = \bruch{1}{2} [/mm]
[mm] P(C) = \bruch{1}{2} [/mm]
Das kann man sich schnell klar machen, wenn man ein bisschen darüber nachdenkt. Oder du malst dir einfach ein Baumdiagramm ;)
[mm] P(A \cup B \cup C) [/mm] ist dann wohl die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Ereignisse zusammen auftreten. (zumindest würde ich das der Notation entnehmen)
Wenn du dir A,B und C mal anschaust, wird dir auffallen, dass 3x Wappen fallen muss. Und die Wahrscheinlichkeit dafür ist einfach [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
Und man sieht,
[mm] P(A \cup B \cup C) = \bruch{1}{8} = \bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2} = P(A)*P(B)*P(C) [/mm]
Ich denke mal, das Schwierige an der Aufgabe hier ist wohl die Schreibweise. Mann muss ersteinmal verstehen, was man überhaupt machen soll :D
Zur Abhängigkeit von A und B: Hast du dich da auch wirkluch nicht verschrieben? Ich würde fast meinen, A und C sind abhängig voneinander. Denn sollte C wahr sein, dann muss es 2x Wappen gewesen sein. Denn sonst kann A nicht mehr erfüllt werden! Dito umgekehrt...
Bei A und B erkenne ich keine abhängigkeit, denn nach dem ersten Wurf verbeliben immer noch 2 andere um A zu erfüllen... Die einzigste Abhänigkeit liegt wohl darin, dass bei A die Wappen auf die Würfe (1,2), (1,3) oder gar (1,2,3) fallen können. Dann wäre natürlich B mit erfüllt.
Ich hoffe das hilft dir ein wenig, mfG Zaed
P.S.: Ich bin davon ausgegangen, dass du mit [mm] \bigcup_{i=1}^{n} = \cup [/mm] meintest. Alles andere würde keinen wirklichen Sinn ergeben :D
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ok also erstmal vielen Danke für die Antwort. Oh man ich komm mir gerade etwas bescheuert vor, nachdem deine Antwort wirklich einleuchtend war :)
Und ich meinte natürlich [mm] \cap [/mm] da zeichen und nich das [mm] \bigcap_{i=1}^{n}
[/mm]
Ehm das mit der Unabhängigkeit war so richtig. Man sollte Beweisen, dass die Ereignisse A und B nicht unabhängig sind.
Hab dazu nochmal ne Frage.
Wenn ich jetzt sage, dass B eintritt, kann A ebenfalls eintreten, aber muss nich oder? Und umgekehrt wäre das doch wieder ein anderer Fall. Ich bin da manchmal etwas verwirrt, weil ich nich weiß von welchem Fall ich da ausgehen muss.
Sorry aber hab davon irgendwie echt keine Ahnung :/
Aber wäre nett wenn du mir nochmal helfen könntest.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Mi 04.10.2006 | | Autor: | Zaed |
Schön, wenn ich dir helfen konnte und du die Lösung verstanden hast ;)
Bei der Abhängigkeit von A und B ist es egal von wo du ausgehst. Hauptsache du findest eine Abhängigkeit... z.B. wäre das hier eine Abhängigkeit: Wenn A eintritt kann B nicht mehr eintreten (in deiner Aufgabe ist das natürlich Schwachsinn) ;)
Aber eine Abhängigkeit bei A und B kann ich eigentlich nicht erkennen. Ich sehe sie nur bei A und C wie oben schon beschrieben... Wenn A eintritt kann B immernoch beides (eintreten oder nicht eintreten). Tritt A nicht ein, so kann B wieder erfüllt sein oder nicht. Umgekehrt das gleiche Spiel... Oo
mfG Zaed
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