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| Aufgabe | Gegeben seien drei Wahrscheinlichkeiten
P(A3|A1 [mm] \cap [/mm] A2) = [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
P(A1 [mm] \cap [/mm] A2) = [mm] \bruch{1}{10}
[/mm]
[mm] P(A3|A1^{c} \cup A2^{c}) [/mm] = [mm] \bruch{3}{5}
[/mm]
Berechnen Sie P(A1 [mm] \cap [/mm] A2|A3)! |
Hallo!
Ich habe mir mal versucht das Gesuchte Auszudrücken:
P(A1 [mm] \cap [/mm] A2|A3) = [mm] \bruch{P(A1 \cap A2 \cap A3)}{P(A3)}
[/mm]
Nunja P(A1 [mm] \cap [/mm] A2) habe ich gegeben = [mm] \bruch{1}{10}.
[/mm]
Wenn ich mir die weiteren Angaben ausdrücke:
P(A3|A1 [mm] \cap [/mm] A2) = [mm] \bruch{P(A1 \cap A2 \cap A3)}{P(A1 \cap A2)}
[/mm]
[mm] P(A3|A1^{c} \cup A2^{c}) [/mm] = [mm] \bruch{P(A1^{c} \cap A3 \cap A2^{c})}{P(A1^{c} \cap A2^{c})}
[/mm]
Bin ich auf dem richtigen Weg oder müsste man das Ganze anders ausdrücken?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:23 Mi 31.10.2007 | | Autor: | koepper |
Guten Morgen,
> Gegeben seien drei Wahrscheinlichkeiten
>
> P(A3|A1 [mm]\cap[/mm] A2) = [mm]\bruch{1}{5}[/mm]
> P(A1 [mm]\cap[/mm] A2) = [mm]\bruch{1}{10}[/mm]
> [mm]P(A3|A1^{c} \cup A2^{c})[/mm] = [mm]\bruch{3}{5}[/mm]
>
> Berechnen Sie P(A1 [mm]\cap[/mm] A2|A3)!
> Hallo!
>
> Ich habe mir mal versucht das Gesuchte Auszudrücken:
>
> P(A1 [mm]\cap[/mm] A2|A3) = [mm]\bruch{P(A1 \cap A2 \cap A3)}{P(A3)}[/mm]
korrekt.
> Nunja P(A1 [mm]\cap[/mm] A2) habe ich gegeben = [mm]\bruch{1}{10}.[/mm]
>
> Wenn ich mir die weiteren Angaben ausdrücke:
>
> P(A3|A1 [mm]\cap[/mm] A2) = [mm]\bruch{P(A1 \cap A2 \cap A3)}{P(A1 \cap A2)}[/mm]
auch richtig.
> [mm]P(A3|A1^{c} \cup A2^{c})[/mm] = [mm]\bruch{P(A1^{c} \cap A3 \cap A2^{c})}{P(A1^{c} \cap A2^{c})}[/mm]
nicht ganz:
[mm] $P(A_3|A_1^c \cup A2^c) [/mm] = [mm] \bruch{P(A_3 \cap (A_1 \cap A_2)^c)}{P((A_1 \cap A_2)^c)}$
[/mm]
> Bin ich auf dem richtigen Weg oder müsste man das Ganze
> anders ausdrücken?
Es ist [mm] $X^c \cup Y^c [/mm] = (X [mm] \cap Y)^c$
[/mm]
Ansonsten bist du auf dem richtigen Weg, allerdings noch in den ersten Schritten 
Gruß
Will
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