Multiplikatorsatz von lagrange < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Mo 10.03.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Punkt auf der Kugel [mm] {(x,y,z);(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4} [/mm] der maximale Entfernung zu (0,0,0) hat. |
Ich suche mir jetzt einen Punkt der in dieser Menge liegt und stelle die Funktion als [mm] f(x,y,z)=(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2-4 [/mm] dar, jetzt suche ich den Punkt für den diese Funktion Null wird und der minimale Norm hat, richtig? Muss ich dafür die Nablamatrix von f aufstellen und die von der Norm und dann muss entweder die von f null nicht vollen rang haben oder die beiden müssen linear voneinander abhängen, richtig?
es wäre nett wenn mir da mal jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Mo 10.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie den Punkt auf der Kugel
> [mm]{(x,y,z);(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4}[/mm] der maximale Entfernung
> zu (0,0,0) hat.
> Ich suche mir jetzt einen Punkt der in dieser Menge liegt
> und stelle die Funktion als
> [mm]f(x,y,z)=(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2-4[/mm] dar, jetzt suche ich den
> Punkt für den diese Funktion Null wird und der minimale
> Norm hat, richtig? Muss ich dafür die Nablamatrix von f
> aufstellen und die von der Norm und dann muss entweder die
> von f null nicht vollen rang haben oder die beiden müssen
> linear voneinander abhängen, richtig?
>
> es wäre nett wenn mir da mal jemand helfen könnte.
Hallo,
bevor du solche Geschütze auffährst, solltest du dir erste einmal den Sachverhalt klarmachen. Wenn du den Ursprung und den Kreismittelpunkt mit einer Geraden verbindest, hat diese zwei Schnittpunkte mit der Kugel. Der eine ist der zum Ursprung nächstliegende, der andere der am weitesten entfernte Punkt.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Di 18.03.2008 | | Autor: | jumape |
Erstmal vielen Dank. Ich hatte mir das so überlegt, weil es eine Aufgabe war zur Anwendung vom Satz über implizite Funktionen und zum Multipilikatorstz von Lagrange. Das muss man doch oder?
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> Erstmal vielen Dank. Ich hatte mir das so überlegt, weil es
> eine Aufgabe war zur Anwendung vom Satz über implizite
> Funktionen und zum Multipilikatorstz von Lagrange. Das muss
> man doch oder?
Hallo,
wie abakus bereits sagt, kannst Du Dir das Ergebnis völlig ohne irgendwelche Ableitungen ausrechnen.
Aber solche Aufgaben werden gerne genommen, um die Methode mit den Lagrangemultiplikatoren zu üben.
Ich gehe davon aus, daß Du das tun willst.
Überlege Dir zunächst mal, was Du optimieren willst. Willst Du die Kugel optimieren? Nee, oder?
Die liegt ja unverrückbar fest.
Herausfinden sollst Du einen maximalen Abstand.
Du mußt als die Funktion, die Dir den Abstand zu einem Punkt des Raumes liefert (bzw. einfacher: ihr Quadrat) maximieren.
Daß der zu findende Punkt auf der Kugel liegen muß, ist Deine Nebenbedingung.
Gruß v. Angela
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